福建省龙岩市上杭县第三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学题

上杭三中2023-2024学年第一学期第二阶段综合测试 九年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，下列航天图标是中心对称图形的是（　　） A．  B．   C．  D．   2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．对于函数，下列说法错误的是（     ） A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小 4．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能有两个直角”，应先假设（     ） A．三角形中有一个内角是直角 B．三角形中不能有内角是直角 C．三角形中有三个内角是直角 D．三角形中有两个内角是直角 5．关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于，若，则（    ） A． B． C． D．第9题图 第6题图 第13题图 7．若平面上不重合的n个点最多可以确定45条直线，则n的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ） A．作已知直线的平行线 B．作已知角的平分线 C．测量钢球的直径 D．作已知三角形的中位线 9．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（     ） A．3 B．8 C．6 D．14 10．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组； ③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( 　   ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分.请把答案填写在答题卡相应位置上． 11．方程的一次项系数是 . 12．若一个扇形的面积是，它的弧长是，则它的半径是 ． 13．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°,点B落在点D处,连接BD，那么线段BD＝ cm． 第16题图 第15题图 第14题图 14．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米时，水面宽8米． 15．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是的弦，N是的中点，，垂足为N，“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：，当，时，则l的值为 ． 16．如图，点A在双曲线（，）上，点在直线：（，）上，A与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：①;②当时，;③;④. 则所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本大题共有9题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(8分)用适当的方法解方程： 18．(8分)2023年10月26日，搭载三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站．根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展科学实验，每名航天员出舱的机会均等． (1)首次将安排1名航天员出舱，则航天员汤洪波被选中出舱的概率是___________； (2)若第2次安排两名航天员出舱，用列表或画树状图的方法求航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率． 19．(8分)关于x的一元二次方程 ， （1）证明：方程总有两个不相等的实数根； （2）设这个方程有一个实数根为2，求m的值及方程的另一个根． 20．(8分)如图，在正方形网格中，且点均在格点上． (1)不用量角器与圆规，直接在网格中画出绕点的顺时针方向旋转后得到的图形，其中点A的对应点是点； (2)在（1）的条件下过三点的交于另一点，求证：三点共线． 21．(8分)在平面直角坐标系中，点是坐标原点，矩形的边分别在 轴和轴上，，点是的四等分点，且,，反比例函数的图像经过点，交于点， 连接. 求反比例函数的解析式； 求的面积. 22．(10分)在四