江苏省扬州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

扬州中学高二数学阶段检测试卷 2023.12.22 一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的） 1 ．已知等差数列{an } 中，a1 = − 1, a4 = 8 ，则公差d = ( ) A ．4 B ．3 C . −4 D . −3 2.已知f (x) = x2 −1 ， 则f , (1) = ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D . −1 3.对任意等比数列{an } ，下列说法一定正确的是 ( ) A ． a1 ， a3 ， a9 成等比数列 B ．a2 ，a3 ， a6 成等比数列 C ．a2 ， a4 ， a8 成等比数列 D ．a3 ，a6 ， a9 成等比数列 4. 已知等差数列{an } 的前 n 项和为Sn ，若S2 = 2 ，S8 = 16 ，则S14 = ( ) A. 42 B. 56 C. 128 D. 182 5 ．已知双曲线 的渐近线方程为 x ，则 E 的焦距等于 ( ) A ． 2 B ．2 C ．2 2 D ．4 6 ．已知点A(−2, 0), B(0, 2) ，若点 C 是圆x2 + y2 − 2x = 0 上的动点，则 △ABC 面积的最小值 为( ) A ．3 B ．2 C ．3 + 2 D ．3 − 2 7 ．对于如图所示的数阵，它的第 11 行中所有数的和为( ) A . −60 B . −58 C . −61 D ．63 8 ．若过点(m, n) 可作函数y = 2x+ 图象的两条切线，则 必有( ) A ．0 < 2m+ < n B ．0 < n < 2m C ．2m < n < 2m+ D ．n < 2m 二．多项选择题：（本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.） 9 ．已知等比数列{an } 是单调数列，设Sn 是其前n 项和，若a1 = 243 ，a5 = 3，则下列结论 正确的是( ) 1 学科网（北京）股份有限公司 A ．a3 =±27 B ．an = 36−n C ．Sn = D ．a1a2 . . . an = a1a2 . . . a11−n 10 ．下列函数在定义域上为增函数的有( ) A ．f (x) = ex + x B ．f (x) = xex C ．f (x) = x − sinx D ．f (x) = x2 − lnx 11 ．已知抛物线C: y2 = 4x 的焦点为F ，准线为l ，过点 F 的直线与抛物线交于 P (x1, y1 ), Q (x2, y2 ) 两点，点P 在l 上的射影为P1 ，则下列说法正确的是( ) A ．若x1 + x2 = 5 ，则 PQ = 7 B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相交 C ．设M(0,1)，则 PM + PP1 ≥ 2 D ．过点M(0,1) 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线有 3 条 12.已知椭圆 1的左右焦点分别为F1, F2 ，过F2 的直线交椭圆于A(x1, y1 ), B (x2, y2 ) 两点，设 BF2 = a1 ， AF2 = a2 ， AF1 = a3 ， BF1 =