24.2 直角三角形的性质 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第24章　解直角三角形 24.2　直角三角形的性质 单击此处编辑母版文本样式 1.经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理的发现过程. 2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理的证明过程. 3.会用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理进行简单的推理和计算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理的证明及应用. ◎难点:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理证明的思想方法. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 如图，△ABC是什么特殊的三角形？该三角形的两锐角有什么关系？该三角形的三边的平方有什么关系？除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还有哪些特殊的性质呢？现在，就让我们一起去探索吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形的性质(3)  阅读课本本课时“探索”至“例”之间的所有内容，回答下列问题. 1.在“图24.2.1”中，经过测量可得CD＝　1.7 cm　，AB＝　3.4 cm　，因此CD＝ 　AB，于是我们可以得出如下猜．想．:直角三角形斜边上的中线等于斜边的　一半　.  1.7 cm 3.4 cm 一半 2.演绎推理是指从一般性的　前提　出发，通过　推导　即演绎，得出　具体陈述　或　个别结论　的过程.  前提 推导 具体陈述 个别结论 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.在“图24.2.2”中，通过延长CD至点E，使得DE＝　CD　，连接AE、BE可得四边形AEBC.根据CD是斜边AB上的中线可知点D是AB的　中点　，即　BD　＝　AD　，因为　DE　＝　CD　，所以四边形AEBC是　平行四边形　，又因为∠ACB＝　90°　，所以四边形AEBC是　矩形　，根据矩形的对角线相等可得　CE　＝　AB　，所以CD＝ 　AB，由此我们可以得到直角三角形的又一条性质，即性质(3):直角三角形斜边上的中线等于斜边的　一半　.  CD 中点 BD AD DE CD 平行四边形 90° 矩形 CE AB 一半 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　直．角．三．角．形．的．性．质．(3):直角三角形斜边上的中线等于斜边的　一半　.  一半 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在用演绎推理证明直角三角形性质(3)的过程中，如何引导学生从题目的条件出发，悟出辅助线的作法:“延长CD至点E，构造四边形AEBC”这一点至关重要，这才是学生学懂“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证明过程的真正难点所在. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形的性质(3)的应用  阅读课本本课时“例”中的所有内容，回答下列问题. 在“图24.2.3”中，取斜边AB的中点　D　，连接CD，则CD是直角三角形斜边上的　中线　，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CD＝　 AB，因为点D是斜边AB的中点，所以　BD　＝　AD　，所以BD＝　CD　，又Rt△ABC，所以∠A＋∠B＝　90°　，又因为∠A＝30°，所以∠B＝60°　，所以△BCD是　等边三角形　，所以BC＝CD＝ 　AB，由此我们可以得到直角三角形的又一条性质，即性质(4):在直角三角形中，　30°　角所对的直角边等于斜边的一半. 　 D 中线 BD AD CD 90° 60° 等边三角形 30° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　在直角三角形中，　30°　角所对的直角边等于斜边的一半.  30° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学生在应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质解题时，应该牢记两．个．条．件．:①直角三角形；②有一个角是30°.以上两个条件缺一不可，否则不能得出一．个．结．论．:30°角所对的直角边等于斜边的一半.教师在教学的过程中，应该有意识的加以强调，从而引起学生重视. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∠A＝30°，∠C＝90°，c＝8，则a＝　4　.  4 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形的性质(3) 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8 cm，则CD的长为(　B　) A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm 变式演练　在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝3 cm，则AD的长为　3　cm.  B 3 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AC＝6 cm，BC＝10 cm，求CD的长. 解:在Rt△ABC中，AC＝6