2019年秋九年级华师大版数学上册教学课件：24.2 直角三角形的性质(共14张PPT)

矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 我们已经学习了直角三角形的哪些性质？ 例如：1、角与角的关系： 直角三角形的两锐角互余。 2、边与边的关系：（勾股定理） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 3、边角关系： 这将是本章要研究的内容，在学习它之前，我们先来探索直角三角形的其他性质。 其逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形，且c边对的角是直角。 已知：如图在RtΔABC中，∠ACB = 900,CD是斜边AB上的中线。求证：CD = AB. 证明：延长CD到点E，使DE=CD,连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵DE=CD， ∴四边形ACBE是平行四边形。 又∵ ∠ACB=900 ∴四边形ACBE是矩形， ∴CE=AB 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵CD是斜边AB上的中线， 几何语言： 1 2 ∴CD= AB C B A D 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 几何语言： 在ΔABC中，CD是边AB上的中线， 且 ∴ΔABC是直角三角形 C B A D 1、证明一条线段是另一条线段的 或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。 求证：在直角三角形中，300角所对的直角边 等于斜边的一半。 已知：在RtΔABC中，∠ACB= 900, ∠A= 30°. D A B C 求证：BC= AB 性质4：在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半。 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30° 求证：∠A= 30° D A B C BC= AB 已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°, 2、如图，在A岛周围20海里的水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东600 的方向，且与轮船相距 海里。该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？ 3、如图是某商店营业大厅自动扶梯