第11讲 一次函数的应用（10题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第11讲 一次函数的应用 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 分配问题 题型02 最大利润问题 题型03 行程问题 题型04 几何问题 题型05 工程问题 题型06 分段计费问题 题型07 体积问题 题型08 调运问题 题型09 计时问题 题型10 现实生活相关问题 考点要求 新课标要求 命题预测 一次函数的应用 · 能用一次函数解决实际问题 一次函数的应用在中考中多考察一次函数图象的理解和信息提取，通常以行程类问题为主。出题时也多和方程、不等式结合，一次函数的实际应用的题目在中考中难度不大，关键在于函数关系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，从文字、图像和图表中获取信息，建立函数关系式是解题的关键. 一次函数的实际应用： 1）一次函数应用问题的求解思路： ①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答； ②利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以及经济决策、市场经济等方面的应用。 2）建立函数模型解决实际问题的一般步骤： ①审题，设定实际问题中的变量，明确变量x和y； ②根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数的函数关系式； ③确定自变量x的取值范围，保证自变量具有实际意义； ④利用函数的性质解决问题； ⑤写出答案。 3）利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤： ①观察图象，获取有效信息； ②对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系； ③选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等)，通过建模解决问题。 【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围。 4）求最值的本质为求最优方案，解法有两种： ①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； ②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较． 【提示】一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值． 题型01 分配问题 【例1】（2023·陕西咸阳·校考一模）某文具商店文具促销给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．某顾客准备购买x支钢笔和笔记本本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元． (1)请分别写出，与x之间的关系式： ， ； (2)若该顾客准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【变式1-1】（2023·陕西西安·校考一模）李老师计划组织学生暑假去北京研学旅行，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按八五折收费，超过人时，其中人每人仍按报价的八五折收费，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社研学旅行的人数均为人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团研学旅行的总费用（元）与（人）之间的函数关系式； (2)若李老师组团参加研学旅行的人数共有人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助李老师选择收取总费用较少的一家． 【变式1-2】（2022·陕西西安·统考三模）某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如表： 规格 线下 线上 单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个） A 240 0 210 20 B 300 0 250 30 (1)如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费y元，设其中A种书架购买x个，求y关于x的函数关系式； (2)在（1）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱． 【变式1-3】（2021·贵州六盘水·统考二模）某班举行“学党史”知识竞赛活动，班主任安排小颖购买A，B两种物品，如图是小颖购买物品前与同学的对话情景： (1)请计算出A，B两种物品的单价； (2)本次竞赛活动共需购买20个物