第2章 机械振动 知能素养提升（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册物理（人教版2019）

知能素养提升 [见学生用书P46] 类型一　单摆的振动图像 【例1】 (多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图像如图所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知(　AC　) 例1图 A．甲、乙两单摆摆长之比是4∶9 B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等 C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大 D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等 【解析】 由题图可知＝＝，又因为T＝2π，所以摆长之比为，A正确；由于两摆线长度不同，在ta时刻离开平衡位置的位移相等，两个单摆的摆角不相等，B错误；因为甲的摆线短，振幅大，所以甲上升的最大高度大于乙的，在tb时刻，乙在平衡位置最低处，而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的，C正确；由于甲偏离平衡位置高度差大于乙，所以甲经过平衡位置时速度大于乙，D错误。 【变式1】 (多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是(　ABD　) 变式1图 A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 【解析】 由振动图像可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T＝2π可得，甲、乙两单摆的摆长相等，A、B正确；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，C错误；在t＝0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，D正确。 类型二　单摆的周期 【例2】 如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是(　A　) 　例2图 【解析】 由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，A正确，C错误；由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，B、D错误。 【变式2】 如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是(　D　) 　变式2图 A．2π B．2π C．2π D．π 【解析】 此摆为复合摆，周期等于摆长为L的半个周期与摆长为的半个周期之和，T＝π＋π，即T＝π，D正确。 类型三　受迫振动与共振 【例3】 (多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　ABD　) 例3图 A．此单摆的固有周期为2 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动 【解析】 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，A正确；由T＝2π，得此单摆的摆长约为1 m，B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，C错误，D正确。 【变式3】 如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系：Tb__等于__Tc(填“大于”“小于”或“等于”)，b摆和c摆中__c__摆的振幅最大，图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为____。 变式3图 【解析】 a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两摆做受迫振动，两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则两摆的周期相同。受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于c摆的固有频率与a摆的相同，故c摆发生共振，振幅最大。a摆的固有周期与c摆的相同，由图乙可知，振动周期为T＝t0，由单摆周期公式T＝2π，即t0＝2π，所以摆长为l＝。 1．关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法错误的是(　A　) A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置 B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置 C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍 D．若两时刻相差半个周期，则弹簧在这两个时刻的形变量一定相等 【解析】 位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周