精品解析：2024届云南省楚雄彝族自治州民族中学高三一模数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷（六） 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用，黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 5．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，是方程的两个虚数根，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：） A. B. C. D. 5. 若，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 已知是上的奇函数，且对任意的均有成立．若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱台的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，以下底面顶点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球同色”，事件“取出的两球不同色”，则（ ） A. 与互斥 B. 与互为对立事件 C. 与相互独立 D. 10 已知函数，则（ ） A. 在定义域上单调递增 B. 曲线上任意一点处的切线斜率大于0 C. 的图象关于点对称 D. 11. 在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则（ ） A. 存在点，使 B. 存在点，使点到直线的距离为 C. 存在点，使直线与所成角的余弦值为 D. 存在点，使点，到平面的距离之和为3 12. 已知抛物线：的焦点为，过点（）分别向抛物线与圆：作切线，切点分别为，（，异于坐标原点），则（ ） A. B. C ，，三点共线 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（），其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为______． 14. 将函数（）的所有极小值点按从小到大的顺序排列成数列，则______． 15. 除以的余数是______． 16. 过双曲线（，）的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左，右两支分別交于点，．若，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良．现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，测定结果整理成频率分布直方图如图所示，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种．自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和． （1）估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）用频率估计概率，从这批种子（总数远大于）中选取粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发相互独立）． 18. 内角的对边分别为，且满足． （1）求的值； （2）若，的面积为3，求的值． 19. 已知数列的前项和为，且是首项为4，公比为2的等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若对任意，，求的取值范围． 20. 如图，四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，是棱的中点，点在棱上． （1）证明：； （2）若平面，求二面角的余弦值． 21. 已知椭圆：（）的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为，，且为抛物线：的焦点． （1）求椭圆方程； （2）若