河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷

一八学校2023-2024学年高二上学期第三次质量检测 数学试卷 考试时间120分钟，总分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的， 1.已知1的倾斜角为45°，2经过点P(-2,一1)，Q3,m).若h⊥h,则实数m为) A.6 B.-6 C.5 D.-5 2.若圆x2+y2+2x-2y+m=0的半径为V5,则实数m=() A多 B.-1 C.1 3.椭圆芳+后1的短轴长为水 A.2√ B.10 C.8 D.6 4.己知A为抛物线Cy2=2px(>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为 9,则p= () A.2 B.3 C.6 D.9 5.已知空间中三点4A(0,1,0),B(2,2,0),C-1,3,),则（) A.AB与AC是共线向量 B.AB的单位向量是 s50 C.丽与C夹角的余弦值是 D.平面ABC的一个法向量是(L,-2,) 11 6.已知椭圆C:二+广=1(@>b>0)的右焦点为B,O为坐标原点，M为y轴上一点，点A 是直线M匠与椭圆C的一个交点，且IOAHOF上21OM引，则椭圆C的离心率为() B号 C. 5 7.若双曲线少 行京=1>0,6>0)的渐近线和圆2+y-4x+3=0相切，则该双曲线的离心 率为() A.25 3 C.2 D.2 共4页第1页 8已知小、公是箱圆C:苦+ 左=1(a>b>0)长轴的两个端点，卫、2是椭圈上关于x轴对 称的两点，直线P、B吧的斜率分别为、，若丙十何的最小值为4，则椭题的离心率 为() B. c.6 D. 3 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知椭圆C:16x2+4y2=1,则下列结论正确的是 A长轴长为号B.焦距为5 C,焦点坐标为Q±) D. 离心率为5 10.以下四个命题表述正确的是（) A.直线(3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)恒过定点(-3，-3) B.已知圆C:x2+y2=4,点P为直线+片=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、 PB,A、B为切点，则直线AB经过定点(L,2) C.曲线C:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y2-4x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=4 D.圆x2+y2=4上存在4个点到直线：x-y+√反=0的距离都等于1 11.关于空间向量，以下说法正确的是（) A,空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B.若对空间中任微一点0，有丽=O+O丽+0C,则P,A,B,C四点共面 C.设{a,i,c是空间中的一组基底，则{a+i,方+c,c+a}也是空间的一组基底 D.若ab<0,则<a,i>是钝角 12.已知双曲线C:x2-y2=2,点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近 线的垂线，垂足分别为A,B两点，则下列说法正确的是（) A.双曲线的离心率为√互 B,存在点M,使得四边形OMB为正方形 C.直线AB,OM的斜率之积为2 D.存在点M,使得Md+M⑧=V5 共4页第2页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知直线r+(3m-4)y+3=0与直线2x+y+3=0互相垂直，则实数m的值是一 14、已知直线1：y=x+b被圆C:(x-3)+0-2)2=6截得的弦长等于该圆的半径，则b= 15.已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(0y+4)2=1上点的距离的 最小值为4.则P=一； 16已知双曲线C:学芳-16>06>0)的左、右焦点分别是不，月，过的直线I交双线 C于P,2两点且使得P觅=(0<1<).A为左支上一点且满足FA+P=0, 丽=号丽+号0，△MP的面积为品，则双曲线C的高心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)求满足下列条件的曲线的方程. (1)经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0; (②)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，久，0)，并且经过点 求它的标准方 程 18.（12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2一6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线x一y十a=0交于A,B两点，且OA⊥OB,求a的值. 19.(12分)已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为y=士2x,过点厅 (1)求双曲线C的标准方程， (2)是否存在被点B(山，)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说 明理由。 20.(12分)如图所示，在三棱柱ABC-A