精品解析：福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

“泉港区第一中学､厦门外国语学校石狮分校”两校联考 2023-2024学年上学期第二次月考试卷 高一数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知（且，且），则函数与的图像可能是（ ） A. B. C D. 5. 已知，则等于（ ） A. B. 2 C. 0 D. 6. 某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（ ）（参考数据：取） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 函数的图象过定点 B. 函数与函数表示同一个函数 C. 若，则 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11. 给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 如果是第一象限的角，且，则 B. 若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为 C 若，则 D. 若，则 12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 方程有两个不等的实数解 C. 不等式的解集为 D. 关于的方程的解的个数可能为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数是定义在上的奇函数，并且当时，，那么______． 14. 表示不超过的最大整数，例如，．已知是方程的根，则_______． 15. 已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0)，且，则sin θ＋tan θ的值为________． 16. 已知函数，则不等式的解集是为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的定义域为. （1）求实数的取值集合； （2）设为非空集合，若是必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知 （1）化简并求的值； （2）若且，求的值. 19. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. （1）求函数解析式； （2）若正实数满足，求的最小值. 20. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有90分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系，要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有三个函数模型①， ②，③供选择. （1）请你从中选择一个合适函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式； （2）求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数） 21. 已知函数 （1）若关于x的不等式的解集为，求a，的值； （2）已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围； 22. 如果函数存在零点，函数存在零点，且，则称与互为“n度零点函数”． （1）证明：函数与互为“1度零点函数”． （2）若函数(，且)与函数互为“2度零点函数”，且函数有三个零点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “泉港区第一中学､厦门外国语学校石狮分校”两校联考 2023-2024学年上学期第二次月考试卷 高一数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合即得解. 【详解】由题得， 所以. 故选：B 2. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解