第15章 分式复盘提升（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第15章 分式 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 单元复盘提升 BY YUSHEN BY YUSHEN 思维导图 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 一、分式 1. 分式的概念： 一般地，如果 A、B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2. 分式有意义的条件： 对于分式 ： 当_______时分式有意义； 当_______时分式无意义. B≠0 B = 0 3. 分式值为零的条件： 当 时，分式 的值为零. A = 0 且 B≠0 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 4. 分式的基本性质： 5. 分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 约分的基本步骤： BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 6. 分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 最简公分母： 二、分式的运算 1. 分式的乘除法则： 2. 分式的乘方法则： BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则： (2) 异分母分式的加减法则： 4. 分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 三、分式方程 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解法 (1) 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； (2) 解这个整式方程； (3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则就不是，须舍去. 1. 分式方程的定义： 列分式方程解应用题的一般步骤： 1. 审清题意，并设出未知数； 2. 找相等关系； 3. 列出方程； 4. 解这个分式方程； 5. 检验 (包括两方面：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意)； 6. 作答. 3.分式方程的应用 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点一：分式的有关概念 例1 如果分式 的值为 0，那么 x 的值为 . 解：根据分式值为 0 的条件——分子为 0 而分母不为 0， 列出关于 x 的方程，求出 x 的值. 由题意可得：x2 - 4 = 0，x + 2 ≠ 0. 解得 x = 2. 2 BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 （1）分式 有意义的条件是___________， 值为零的条件是______. （2）分式 无意义的条件是________， 值为零的条件是______. x≠1且x≠2 x=±3 x=-2 x=0 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点二：分式的性质 例2 C BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练2 下列变形正确的是 ( ) C BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点三：分式的计算 例3 计算 ： 解: BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点三：分式的计算 例4 已知 x = ，y = ，求 的值. 把 x = ，y = 代入得 解：原式 = 原式 = BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点三：分式的计算 例5 BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练3 计算：（1） （2） 解：原式 解：原式 B