23.6.2 图形的变换与坐标 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第23章　图形的相似 23.6　图形与坐标　 23.6.2　图形的变换与坐标 单击此处编辑母版文本样式 1.探索图形在平移、轴对称、相似的变换之后，它们点的坐标的变化规律. 2.应用图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系解决一些简单问题. ◎重点:图形坐标变化与图形变换之间的关系. ◎难点:图形坐标变化与图形变换规律的探究. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 用多媒体演示几何图形在平面直角坐标系中做各种变换，如平移、对称等，让学生体会到当图形进行某种变换时，图形上各点的坐标也在随之发生改变，并提出疑问:这种由变换引起的坐标的变化是否存在某种规律呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 平移与坐标  认真阅读课本“例1”和“例2”，体会由平移引起的坐标变化的规律，解决下面的问题. 将图形在平面直角坐标系中平移， 1.若沿x轴方向左右平移，则图形上点的　横　坐标会变化，　纵　坐标不变；  2.若沿y轴方向上下平移，则图形上点的　纵　坐标会变化，　横　坐标不变.  横 纵 纵 横 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　在平面直角坐标系中，对于图形上任意一点P(x，y)，将图形沿x轴的方向向右(或向左)平移k个单位长度，则平移后P点的对应坐标为　(x＋k，y)　(或　(x－k，y)　)；将图形沿y轴方向向上(或向下)平移k个单位长度，则平移后P点的对应坐标为　(x，y＋k)　(或　(x，y－k)　).  (x＋k，y) (x－k，y) (x，y＋k) (x，y－k) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 使用多媒体演示平移，让学生在动态过程中体会横、纵坐标的变化规律. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 对称与坐标  认真学习本课时第一个“思考”和“试一试”，探索对称变换与坐标变化的规律，解决下面的问题. 1.“图23.6.7”中，△AOB关于x轴的对称图形△A'OB的顶点坐标分别是什么？它们对应顶点的坐标有什么变化？ 解:△A'OB三个顶点的坐标分别为A'(2，－4)，B(4，0)，O(0，0).它们对应顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数(相当于乘以－1). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.按“试一试”的要求，在“图23.6.8”中作出相应图形，并观察两个对称图形对应顶点的坐标，看看这些坐标有什么变化. 解:对应点的横坐标互为相反数 (相当于乘以－1)，纵坐标相等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　关于x轴对称的两个图形，各对应点的横坐标　相等　，纵坐标　互为相反数　；关于y轴对称的两个图形，各对应点的横坐标　互为相反数　，纵坐标　相等　.  相等 互为相反数 互为相反数 相等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学生所画的平行四边形各不相同，可以多展示几组，更易发现规律.发现规律后，可及时给出几点坐标和变换的方式，要求学生口答出变换后的坐标，也可学生之间互相考查. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 以原点为位似中心的缩放与坐标  认真阅读本课时第二个“思考”与“探索”的内容，理解图形的缩放与坐标变化之间的关系，解决下面的问题. 1.“图23.6.9”中，△AOB与△COD的相似比是多少？它们对应顶点的坐标有什么变化？ 解:相似比为2.△AOB各顶点的横、纵坐标都乘以就是△COD各对应顶点的坐标. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.按“探索”的要求，在“图23.6.10”中作出新图形，新图形和原图形之间有什么关系？ 解:新图形和原图形是位似图形，相似比为2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　当以原点为位似中心时，原图形上的点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上对应点的坐标为　(kx，ky)　或　(－kx，－ky)　.  思考:将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k(k≠0)，所得图形和原图形之间有什么关系呢？ (kx，ky) (－kx，－ky) 解:以原点为位似中心的位似图形.若k＞0，两个位似图形在原点的同侧，若k＜0，两个位似图形在原点的两侧.若|k|＜1，则原图形缩小；若|k|＞1，则原图形扩大. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 到本环节可以对以上三个知识点进行小结，图形的变换与坐标无非就是对横、纵坐标进行加减乘除的运算.横坐标加减一个数就是把图形左右平移，遵循“左减右加”的原则；纵坐标加减一个数就是把图形上下平移，遵循“上加下减”的原则；因为乘除运算统一成了乘法，所以我们只讨论乘法.把横纵坐标同时乘以一个非零数，就是把原图形以原点为位似中心的缩放. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 关于原点对称的两点的坐标的关系 1.已知:在平面直角坐标系中，点A(2，3)，点B(