精品解析：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024高一年级12月学情检测 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中错误是（ ） A. 终边经过点的角的集合是 B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. ，，则； D. 若是第三象限角，则是第二象限角． 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 函数的零点有2个 C. 用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1 D. 函数在上只有一个零点，且该零点在区间上 6. “碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：，） A. 13年 B. 14年 C. 15年 D. 16年 7. 已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程有 个不等的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每题4分，共16分，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，有错选的得0分，部分选对得2分） 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（ ） A. B. C. D. 1 11. 若正实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知奇函数是定义在R上的减函数，且，若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C D. 三、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13 计算：______. 14. 已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是___________________． 15. 已知函数，若且，则的取值范围是___________． 16. 已知函数，（，a为常数）有3个零点，则实数a取值范围是_________. 四、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. 已知α为第一象限角，且tanα＝. (1)求的值； (2)求2sinα－cosα的值. 18. 已知函数（）的最大值与最小值分别为3和．求a的取值范围． 19. 已知函数是奇函数. （1）求的值，判断的单调性并用定义证明之﹔ （2）解不等式：. 20. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足． （1）求函数和的解析式； （2）求函数，的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024高一年级12月学情检测 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义可得. 【详解】因为，又， 所以. 故选：B 2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,即可比较大小. 【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知 所以 故选:D 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质,函数值大小的比较,属于基础题. 3. 下列结论中错误的是（ ） A. 终边经过点的角的集合是 B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. ，，则； D. 若是第三象限角，则是第二象限角． 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合的概念以及特征可判断AC；定义根据角的概念可判断B；由象限角的概念可判断D. 【详解】终边经过点，则该终边为第一象限的角平分线， 即角的集合是，故A正确； 将表的分针拨慢10分钟，则旋转的角度为，即分针转过的角的弧度数是，故B正确； 表示终边为一三象限、二四象限的角平分线的角的集合， 表示终边为一三象限、二四象限角平分线以及坐标轴上的角的集合，即，故C正确； 由于为第三象限角，所以， 故，所以是第二或第四象限角，故D错误； 故选：D. 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 ，选B. 5. 下列命题