22.2.1 第2课时 灵活运用直接开平方法解一元二次方程 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法　 22.2.1　直接开平方法和因式分解法　 第2课时　灵活运用直接开平方法解一元二次方程 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握用直接开平方法和因式分解法解数字系数的一元二次方程. 2.会选用合适的方法解一元二次方程. ◎重点:掌握用直接开平方法和因式分解法解数字系数的一元二次方程. ◎难点:会选用合适的方法解一元二次方程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课，我们学习了两种解简单的一元二次方程的方法，它们分别是“直接开平方法”和“因式分解法”，大家尝试着用学过的知识解方程:(1＋2y)2－4(1＋2y)＋4＝0. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直接开平方法与因式分解法的灵活运用  阅读课本本课时的“例3“和“你知道吗？”，回答下列问题. 1.将方程(x＋1)2－4＝0写成“x2＝a(a≥0)”的形式是　(x＋1)2＝4　，这样就可以用我们上节课学过的　直接开平方　法求解了，除此之外，还可以用　因式分解　法求解.  (x ＋1)2＝4 直接开平方 因式分解 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.用直接开平方法解方程12(2－x)2－9＝0时，首先将其写成　12(2－x)2　＝　9　，再将平方项的系数化为1得　(2－x)2＝　，最后两边开平方得　2－x＝± ，∴方程的解为x1＝　2－　，x2＝　2＋　.  12(2－x)2 9 (2－x)2 2－x＝± 2－ 2＋ ＝ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.小林在解方程“x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0”时，将方程转化为“x(3x＋2)＝6(3x＋2)”后，方程两边都除以(3x＋2)得x＝6，这种解法对吗？为什么？ 答:不对，因为小林将方程两边都除以的代数式(3x＋2)中含有未知数，也就是说不确定3x＋2是否为0，只有当3x＋2≠0时，方程才是同解变形，而当3x＋2＝0时，方程就会漏解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　(1)提公因式法分解因式时，a－b＝－(b－a)，(a－b)2＝(b－a)2； (2)在解方程时，方程的两边不能都除以一个含有未知数的代数式，那样会容易造成丢根现象. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.若(2x＋1)2－49＝0，则x＝　3或－4　.  2.一元二次方程x(x＋)＋x＝－的解是　x1＝－1，x2＝－　.  3或－4 x1＝－1，x2＝－ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 运用直接开平方法解一元二次方程 1.用直接开平方法解下列方程. (1)4(x＋1)2－49＝0；(2)(x－2)2＝16. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)4(x＋1)2－49＝0， (x＋1)2＝， x＋1＝±， ∴x1＝－1＝，x2＝－－1＝－. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)(x－2)2＝16. (x－2)2＝64， x－2＝±8， ∴x1＝10，x2＝－6. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　(1)适合用直接开平方法解一元二次方程的类型有:x2＝a(a≥0)；ax2＝ b(a，b同号且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；a(x＋b)2＝c(a，c同号且a≠0). (2)直接开平方法解一元二次方程时要注意:①切勿漏掉　负根　；②切勿两边都取正负.  负根 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　用直接开平方法解下列方程. (1)(x＋1)2＝9；(2)(x－3)2－92＝0； (3)16(x－1)2＝225. 解:(1)(x＋1)2＝9， x＋1＝±3， ∴x1＝2，x2＝－4. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)(x－3)2－81＝0， (x－3)2＝81， x－3＝±9， ∴x1＝12，x2＝－6. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)16(x－1)2＝225. (x－1)2＝， x－1＝±， ∴x1＝，x2＝－. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 运用因式分解法解一元二次方程 2.用因式分解法解下列方程. (1)(x＋2)2－9x2＝0；(2)x2－2x＝－4＋2x； (3)(x－3)(x－1)＝3. 解:(1)(x＋2)2－9x2＝0， (x＋2＋3x)(x＋2－3x)＝0， (4x＋2)(－2x＋2)＝0， ∴4x＋2＝0或－2x＋2＝0， ∴x1＝－，x2＝1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)x2－2x＝－4＋2x， x2－2x＋4－2x＝0， x2－4x＋4＝0， (x－2)2＝0， x1＝x2＝2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)(x－3)(x－1)＝3， x2－4x＋3＝3， x2－4x＝0， x(x－4)＝0， ∴x1＝0，x2＝4. 合作探究