22.2.1 第1课时 直接开平方法和因式分解法 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法　 22.2.1　直接开平方法和因式分解法　 第1课时　直接开平方法和因式分解法 单击此处编辑母版文本样式 1.理解解一元二次方程的基本思想，掌握“x2＝a(a≥0)”型方程的解法——直接开平方法. 2.掌握能化成“(x＋a)(x－a)＝0”型方程的解法——因式分解法. 3.了解因式分解法解一元二次方程的依据是“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”. ◎重点:用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程. ◎难点:一元二次方程无解的解题过程. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 某数学兴趣小组计划在一块足够大的土地上开辟出面积为121平方米的正方形试验田，则试验田的边长应为多少？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直接开平方法、因式分解法解一元二次方程  阅读课本本课时的“思考”之前所有内容，回答下列问题. 1.回忆:若x2＝a(a≥0)，则x＝　±　.  2.若x2＝4，则x＝　±　＝　±2　，这里得到了方程的　两　个根，所以也可以表示成x1＝　2　，x2＝　－2　.  3.因式分解x2－1＝　(x＋1)(x－1)　.  4.若a·b＝0，则　a＝0或b＝0　.  ± ± ±2 两 2 －2 (x＋1)(x－1) a＝0或b＝0 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 5.由3可知，方程x2－1＝0可以写成　(x＋1)(x－1)　＝0的形式.由4可知，原方程可以转化为　x＋1＝0　或　x－1＝0　，所以得到原方程的解为x1＝　－1　，x2＝　1　.  (x＋1)(x－1) x＋1＝0 x－1＝0 －1 1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　(1)一元二次方程有两个根，通常写成“x1＝……，x2＝……”的形式； (2)解一元二次方程的基本思想是“降次、转化”. 归纳总结　像上面2中得到方程解的方法叫　直接开平方法　；像5中得到方程解的方法叫　因式分解法　.  直接开平方 法 因式分解法 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.若x2＝121，那么x1＝　11　，x2＝　－11　.  2.若5x2－10x＝0，那么x1＝　0　，x2＝　2　.  11 －11 0 2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直接开平方法解一元二次方程 1.用直接开平方法解下列方程. (1)x2－16＝0；(2)(x＋3)2＝5. 解:(1)x2－16＝0， x2＝16， ∴x1＝4，x2＝－4. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)(x＋3)2＝5. x＋3＝±， ∴x1＝－3，x2＝－－3. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　用直接开平方法解方程的一般步骤:①把方程化为“左　平方　，右　常数　”的形式；②把平方项的系数化为1；③开平方取　正负　，求得方程的解，并将方程的解写成“x1＝……，x2＝……”的形式.  平方 常数 正负 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　用直接开平方法解下列方程: (1)x2＝169；(2)x2－45＝0；(3)16x2－49＝0. 解:(1)x2＝169， x＝±13. (2)x2－45＝0， x2＝45， x＝±3. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)16x2－49＝0， 16x2＝49， x＝±. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 因式分解法解一元二次方程 2.根据图中的程序，当输入方程x2＝2x的解x时，输出结果y等于(　C　) A.－4 B.2 C.－4或2 D.2或－2 3.方程(x－2)(x－4)＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为(　C　) A.6 B.8 C.10 D.8或10 C C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.用因式分解法解下列方程. (1)x2－2x＝0；　　(2)(3－x)2－36＝0. 解:(1)x2－2x＝0， x(x－2)＝0， ∴x1＝0，x2＝2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)(3－x)2－36＝0， (3－x)2－62＝0， (3－x＋6)(3－x－6)＝0， (9－x)(－x－3)＝0， 9－x＝0或－x－3＝0， ∴x1＝9，x2＝－3. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①将方程的左边分解为两个一次因式的积，方程的右边化为　0　；②依据“若a·b＝0，则　a＝0　或　b＝0　”，令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；③解这两个一元一次方程，它们的两个解就是原方程的解.  0 a＝0 b＝0 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　用因式分解法解下列方程: (1)x(x－2)＝x；(2)3x(x＋2)＝5(x＋2)； (3)3x(x－2)＝2－x. 解: