第三单元 小数除法（易错梳理）-五年级上册数学期末复习讲义 人教版

🚩 小数除法 💡知识盘点 🎯知识点1：小数除法的意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 🎯知识点2：小数除法的计算方法 1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。⭐注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 🎯知识点3：循环小数⭐注意：无限小数不一定是循环小数。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 如6.3232……的循环节是32.简写作6.3 (·)2 (·)。 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 🎯知识点4：除法中的变化规律 ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。 ③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。 💡易错集合 🔎易错点1：小数除法的应用 典例1 小明骑自行车，2.5小时行驶了37.5千米。 （1）每小时行驶多少千米？ （2）每行驶1千米大约需要多少小时？（得数保留两位小数） 解析 要注意这类题型，被除数和除数分别是谁，一般情况下我们将“每”后面的量看成除数。 解答 （1）37.5÷2.5=15（千米/时）⭐点拨 常用的关系式： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 答：每小时行驶15千米。 （2）2.5÷37.5≈0.07（时） 答：每行驶1千米大约需要0.07小时。 典例2 已知甲车3.5小时行驶158.55千米，乙车0.6小时行驶37.92千米，丙车12.5小时行驶531.25千米，哪辆车速度最快？ 解析 求速度用路程÷时间。分别求出三辆车的速度进行比较。 解答 甲车：158.55÷3.5=45.3（千米/时） 乙车：37.92÷0.6=63.2（千米/时） 丙车：531.25÷12.5=42.5（千米/时） 63.2＞45.3＞42.5 答：乙车速度最快。 ✨针对练习1 用10千克小麦可磨面粉8千克，平均每千克小麦能磨多少千克面粉？磨1千克面粉需要多少千克小麦？ 🔎易错点2：近似数、循环小数的应用 典例 货运公司开展节油竞赛，王师傅11天节约用油45升；张师傅13天节约用 油53升，谁平均每天节约的油多？多多少升？（得数保留两位小数） 解析 分别求出两位师傅每天节约用油的量，进行比较。⭐点拨 在实际应用中，一般根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 解答 王师傅：45÷11≈4.09（升） 张师傅：53÷13≈4.08（升） 4.09＞4.08 4.09-4.08=0.01（升） 答：王师傅每天节约用油的量多，多0.01升。 ✨针对练习2 一列火车从甲地到乙地用了4.5小时，行驶了305千米，平均每小时大约行驶多少千米？（得数保留两位小数） 🔎易错点3：隐藏条件问题 典例 2019年春运期间，某地汽车客运站一周运送旅客达19.6万人，这个客运站平均每天运送旅客多少万人？⭐点拨 解决问题时，我们要注意隐藏条件，比如1周（7天），1个月（看是大月还是小月）。 解析 求客运站平均每天运送旅客的数量，用一周运送旅客的数量除以天数，注意“一周”即7天。 解答 19.6÷7=2.8（万人） 答：客运站平均每天运送旅客2.8万人。 ✨针对练习3 32辆汽车一周共节约汽油100.8升，平均每辆汽车每天节约汽油多少升？ 🔎易错点4：去尾法 典例 每件儿童衣服要用布1.2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？⭐点拨 一般在做一些衣物或物品，只能取整数时，用去尾法，比如用一匹布做衣服，因为做的必须是完整的，如果有剩余就要去掉，这时就采用去尾法。 解析 能做多少件衣服，用布的数量除以每件衣服需要的布。商为能做的衣服的件数，余数采用“去尾法”省略掉。 解答 17.6÷1.2=14（件）……8（米） 答：可以做这样的衣服14件。 ✨针对练习4 芳芳拿30元到书店买书，每本词典11.5元，每本故事书5元，芳芳买了一本词典，还能买几本故事书？ 🔎易错点5：进1法 典例 有一批13.3吨的货物，用一辆载重4吨的卡车运送，至少要运几次才能运完？⭐点拨 一般是在物流或者盛装货物时，比如货车要运一批货物，在这种情况下，只要有剩余，就要采用进1法。 解析 用货物的