北京市顺义区第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

2024届高三数学 12月月考试题 第 1 页 共 6 页 2023——2024 顺义一中高三第一学期 12月月考 数学试卷 一、单选题（本大题共 10 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合� = {�|� + 2 ≥ 0}，� = {�|� + 1 > 0}则�∪ � =( ) A. {�| − 2 ≤ � <− 1} B. {�| − 2 < � ≤ 1} C. {�|� ≥− 2} D. {�|� < 1} 2.在复平面内，复数 z对应的点的坐标为(1,-2)，则 i z （ ） A. 2+i B. -2-i C. 2-i D. -2+i 3.若等差数列 na 和等比数列 nb 满足 a1=b1=2,b4=16,a4=b3,，则 na 的公差为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 4.设�, �是两条不同的直线，�, �是两个不重合的平面，下列正确的是( ) ① � ⊥ � � ⊆ �} ⇒ � ⊥ �； ② � ⊥ � � ⊆ �} ⇒ � ⊥ �；③ � ⊥ � � ⊥ �} ⇒ �//�；④ � ⊆ � � ⊆ � �//� ⇒ �//�． A.①和② B. ②和③ C.③和④ D.①和④ 5.已知�为第一象限角，sin� − cos� = 5 5 ，则 tan2� =( ) A. 2 2 3 B. − 4 3 C. − 3 4 D. 2 5 5 6.在平面直角坐标系 xOy中，角 与角  均以Ox为始边，则“角 与角  的终边关于 x 轴对称”是“cosα = cosβ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若双曲线 C:� 2 �2 − � 2 �2 = 1(� > � > 0)的离心率为e，则 e的取值范围是（ ） A. (1, 2) B. ( 2, ) C. (1, 2) D. (2, ) 8. Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间 t（单位：h）与放电 电流 I （单位：A）之间关系的经验公式： nC I t  ，其中 n为Peukert常数．为测算某 蓄电池的Peukert常数 n，在电池容量不变的条件下，当放电电流 20AI  时，放电时间 20ht  ；当放电电流 50AI  时，放电时间 t=4h,．若计算时取 lg5≈ 0.7，则该蓄电池的 Peukert常数 n大约为（ ） 2024届高三数学 12月月考试题 第 2 页 共 6 页 A. 1.5 B. 1.67 C. 1.75 D. 2.4 9. 已知点 A，B在圆�2 + �2 = 4上，且|AB|=2，P为圆O上任意一点，则 AB BP   的最小 值为（ ） A. 0 B. -4 C. -6 D. -8 10. 某数学兴趣小组研究曲线�1： � + � = 1和曲线�2：�4 + �4 = 1的性质，下面是四 位同学提出的结论： 甲：曲线�1，�2都关于直线� = �对称； 乙：曲线�1与坐标轴在第一象限围成的面积�1 > 1 2； 丙：曲线�2与坐标轴在第一象限围成的面积�2 > � 4． 丁：曲线�2上的点到原点的最小距离为 1，最大距离为 2． 对于以上四个同学的结论正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 5小题，共 25 分） 11.(�2 − 1� ) 5展开式中含 x 项的系数为______． 12.若直线� = 3与圆�2 + �2 − 2� − � = 0相切，则� = ． 13.已知�为坐标原点，抛物线�：�2 = 2��(� > 0)的焦点为�，�为�上一点，��与�轴垂直， �为�轴上一点，且�� ⊥ ��，若|��| = 6，则 p=______ ． 14.在△ ���中，角�，�，�所对的边分别为�，�，�，若� = 7，� = 2，� = 60°，则� = ， sin� + sin� = ． 15.已知函数   2 2 , 2 , x a x af x x ax x a        给出下列四个结论： ①当 a =− 1 2 时，  f x 存在最小值； ②当 a = 0时，  f x 存唯一的零点； ③  f x 的零点个数为  g a ，则函数  g a 的值域为 0,1, 2,3 ； ④当 1a  时，对任意     1 21 2 1 2, , 2 2 x xx x f x f x f         R ． 其中所有正确结论的序号是________． 2024