北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023-2024学年高三上学期12月练习数学试卷

第 1页 共 4页 2023-2024 学年度第一学期 12 月练习 高三数学 出题人：崔荣军 敬蕊萌 审核人：高三备课组 考 生 须 知 1．本卷共 4页，包括两个大题，21小题，满分为 150分。练习时间 120分钟。 2．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。 3．考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 已知集合    2 2 0 , 2 1xA x x x B x     ，则（ ） A. B A B. A B C. A B  R D. A B  2. 复数 3 4i 2 i z   ，则 z （ ） A. 2 B. 5 C. 5 D. 3 3. 若直线 2 1 0x y   是圆 2 2( ) 1x a y   的一条对称轴，则 a （ ） A． 1 2 B． 1 2  C．1 D． 1 4. 已知函数  y f x 的部分图象如图所示，则下列可能是  f x 的 解析式的是（ ） A.   cosf x x x  B.   cosf x x x  C.   cos xf x x  D.   cos xf x x  5. 已知 ,m n是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的（ ） A. 若  ，m  ，则 / /m  B. 若 / /m  ， //n  ， / /m  ， //n  ，则 //  C. 若m  ， n  ，m n ，则  D. 若 ∥ ，m ∥ ，则m ∥ 6. 如图所示，已知圆 O的半径为 5， 3OA  ，圆 O上有一点 B满足 AB OA ，点 C为圆 O上任意一点，则 CBAB  的取值范围是（ ） A.  4,36 B.  4,16 C.  8,36 D.  10,16 第 2页 共 4页 7.已知 1 2 log 3a  ， 1ln 2 b  ， 1 21 3 c       ，则（ ） A. b a c  B. a b c  C. a c b  D. b c a  8. 已知数列 na 满足 2 2n na a d   （ 1,2,n  ），其中 d为常数，则“ 4 1 3a a d  ”是“ na 是 等差数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左､右焦点分别为 1 2,F F ，点P为椭圆C上不与左右顶点 重合的动点，设 ,I G分别为 1 2PFF 的内心和重心.当直线 IG的倾斜角不随着点P的运动而变化 时，椭圆C的离心率为（ ） A. 2 1 B . 3 1 C. 2 1 或 3 1 D. 4 1 或 3 1 10. 已知正三棱锥 S ABC 底面边长为 1，侧棱长为 2，过棱 SA的中点D作与该棱垂直的截面 分别交 SB， SC于点 E，F，则截面DEF 的面积为（ ） A. 11 49 B. 2 11 49 C. 3 11 49 D. 11 7 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5分，共 25 分.把答案填在答题卡上. 11.已知双曲线 2 2 1 2 x y  ，则双曲线的离心率是____________，渐近线是________________. 12.已知抛物线 2x ay 过点 (1, 2) ，则抛物线的焦点坐标是____________，准线方程是 _____________. 13.直线 l与直线 3 0x y   垂直，且被圆    2 22 3 8x y    截得的弦长为 62 ，则直线 l的 一个方程为________.（写出一个方程即可） 14.已知函数   lnf x x x  ，过原点作曲线  y f x 的切线 l，则切线 l的斜率为______. 15.已知点 ( ,1)3 M  在函数 1 0( ) sin( )f x x   的图象上，点 2( ,1) 3 N  在函数 2 0( ) sin( )g x x   的图象 上，且 1 2 00 [ , )     ， ， ，给出下列结论： ①当 0 1=6   时， 1；②存在点  1 2 ， 满足 2 0x y