21.1 二次根式课件2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第21章　二次根式 21.1　二次根式 单击此处编辑母版文本样式 　　1.能说出二次根式的概念，知道二次根式有意义的条件. 2. 区别二次根式的性质:(1)≥0(a≥0)；(2)()2＝a(a≥0)；(3)＝|a|. ◎重点:二次根式的概念和基本性质. ◎难点:二次根式的性质. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　通过复习非负数的算术平方根，让学生回忆起算术平方根的定义、被开方数满足的条件，同时再给出一些类似算术平方根的式子，如，引出二次根式的学习. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的概念  阅读课本本课时的“思考”之前的所有内容，回答下列问题. 1.若x2＝a，则x叫做a的　平方根　，其中正数a的　正数平方根　叫做a的算术平方根，记为.  2.当(1)中的a＝0时，它表示　0的平方根　，也表示　0的算术平方根　.  平方根 正数平 方根 0的平方根 0 的算术平方根 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.因为x2不可能是　负数　，所以当a＜0时，　没有意义　.  负数 没有意 义 4.式子与之前学过的算术平方根类似，需要满足　x－1≥0即x≥1　时，才有意义.  x －1≥0即x≥1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　式子中的a可以是单独的数或字母，也可以是代数式. 归纳总结 形如 (a≥0)　的式子叫做二次根式. (a≥0) 　 二次根式需满足两个条件:①含有二次根号“”；②被开方数是非负数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的基本性质  阅读课本本课时的“思考”至本课时结束，回答下列问题. 1.表示　非负数a的算术平方根　，所以a　≥　0，　≥　0，即二次根式具有双重非负性.  2.由于“开方”与“乘方”之间互为　逆　运算，所以当a≥0时，()2＝　a　.  非负数a的算术平方根 ≥ ≥ 逆 a 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　在二次根式的基本性质“()2＝a”中，a的取值范围是非负数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列式子中，一定是二次根式的是(　D　) A. B. C. D. 2.计算()2的结果是(　B　) A.－3 B.3 C.－9 D.9 D B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式有意义的条件 1.求下列二次根式中a的取值范围. (1)；(2)；(3)；(4)； (5)；(6)＋. 解:(1)由a－1≥0，解得a≥1. (2)由－a2≥0，得a2≤0，又∵a2不可能是负数，∴a＝0. (3)∵|a|是一个非负数，∴|a|≥0，∴a可以取任意实数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (4)由于a2本身就是一个非负数，∴a可以取任意实数. (5)由＞0可知a＞0. (6)由题意知∴－1≤a≤2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，对于含有多个二次根式的，需要使每个二次根式都有意义. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　若是二次根式，则x应满足的条件是(　B　) A.x＞ B.x≥ C.x＜ D.x≤ B 　若a＞0，则化简的结果为　－b　.  －b 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的又一重要性质 2.综合与探究:(1)探究:＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ .  (2)归纳:一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)应用:①若x＜2，则＝ ；②＝ .  (4)拓展:若a，b，c为三角形的三边，化简＋＋. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)＝3；＝；＝1；＝；＝0. (2)不一定等于a，我发现的规律是当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝－a. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)①＝2－x；②＝π－3.14. (4)∵a，b，c为三角形的三边，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，b＋c－a＞0， ∴＋＋＝a＋b－c－b＋c＋a＋b＋c－a＝a＋b＋c. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　当a≥0时，＝a，当a＜0时，＝－a，这是二次根式的又一重要性质，是化简二次根式的依据，对于被开方数是完全平方形式的，可以利用此性质化简.这里被开方数a的取值范围是全体实数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　()2与的异同点: ()2 相同点 1.都要进行平方和开平方两种运算； 2.运算的结果都是非负数，即()2≥0，≥0 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ()2 不同点 意义不同 表示非负数