21.2.2.积的算术平方根课件 2025-2026学年 华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“积的算术平方根”核心内容，系统呈现性质公式（√ab=√a·√a≥0,b≥0）及化简、乘法综合运算等应用。通过预习导航衔接二次根式概念，归类探究构建知识框架，例题解析作为学习支架，为后续乘除运算奠定基础。 其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、核心素养拓展），典型例题配有点悟解析，如“穿墙”现象探究题培养创新意识与推理能力。通过具体实例发展运算能力和数学思维，学生能提升解题技能与探究兴趣，教师可利用分层训练实现因材施教，提高教学效率。

21.2　二次根式的乘除 2.积的算术平方根 预习导航 归类探究 当堂测评 分层训练 积的算术平方根 性　　质：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积. 公　　式： ＝ 　 · (a≥0，b≥0)　. 注　　意：(1)法则成立的条件是a≥0，b≥0； (2)积的算术平方根的结果应尽量化简. · (a≥0，b≥0)　 预习导航 课件导航 目录页 尾页 类型之一　积的算术平方根 　化简下列各式： (1) ； 解：(1) ＝ × ＝7×11＝77. (2) ； 解：(2) ＝ ＝ × ＝10 . (3) ； 解：(3) ＝ ＝ × ＝2 . 解： ＝ × ＝7×11＝77. 解： ＝ ＝ × ＝10 . 解： ＝ ＝ × ＝2 . 归类探究 课件导航 目录页 尾页 (4) . 解：(4) ＝ ＝10a2b2｜c｜ . 【点悟】 (1)积的算术平方根可以视为二次根式乘法法则的逆用； (2)公式成立的条件：a、b均是非负数，如 ≠ × ，而应是 ＝ ＝ × . 解： ＝ ＝10a2b2｜c｜ . 【点悟】 (1)积的算术平方根可以视为二次根式乘法法则的逆用； (2)公式成立的条件：a、b均是非负数，如 ≠ ，而应是 ＝ ＝ × . 课件导航 目录页 尾页 类型之二　二次根式的乘法与积的算术平方根的综合 　计算： (1) × ； 解：(1)原式＝3 ×5 ＝30. (2)－5 × ×3 ； 解：(2)原式＝－5× × ×3×3 ＝－5 . (3) ·(－ ). 解：(3)原式＝ ×(－ )× ＝－ . 解：原式＝3 ×5 ＝30. 解：原式＝－5× × ×3×3 ＝－5 . 解：原式＝ ×(－ )× ＝－ . 课件导航 目录页 尾页 类型之三　把二次根式根号外的因式移到根号内 　把b 中根号外的因式移到根号内的结果是(　B　) A. B. － C. D. － 【点悟】 注意被开方数大于等于0，分母不为0. B 【点悟】 注意被开方数大于等于0，分母不为0. 课件导航 目录页 尾页 1. 化简 的结果是(　A　) A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 2. 下列运算中，正确的是(　C　) A. ＝ × B. ＝－ × C. ＝ × D. ＝ A C 当堂测评 课件导航 目录页 尾页 3. 将 化简的结果是(　A　) A. 10 B. ±10 C. 5 D. ±5 4. 计算 × 的结果是(　D　) A. 6 B. C. 4 D. 2 5. 化简： (1) ＝ 　4 　； (2) ＝ 　6a2b2 　. A D 4 　 6a2b2 　 课件导航 目录页 尾页 6. 计算： (1)[2024·太原二模] × ＝ 　2 　； (2)[2024·山西模拟] ×3 ＝ 　6 　. 2 　 6 　 课件导航 目录页 尾页 1. 计算 × 的结果是(　D　) A. 6 B. 6 C. 6 D. 6 2. 如果 ＝ · ，那么(　B　) A. x≥0 B. x≥6 C. 0≤x≤6 D. x为一切实数 D B 分层训练 课件导航 目录页 尾页 3. [2024春·山西云冈月考]已知a＝ ，b＝ ，用含a、b的代数式表 示 ，这个代数式是(　B　) A. a＋b B. ab C. 2a D. 2b 4. 计算： (1) × ＝ 　2 b　； (2) × ＝ 　3a 　. B 2 b　 3a 　 课件导航 目录页 尾页 5. 计算： (1)－ × ； 解：(1)－24 . (2) × × ； 解：(2)2. (3) ×2 ×(－ ). 解：(3)－4 . 解(1)－24 . 解：2. 解：－4 . 课件导航 目录页 尾页 6. 把二次根式(x－1) 中根号外的因式移到根号内，结果是(　B　) A. B. － C. － D. 7. 已知a＜b，则化简二次根式 的正确结果是(　A　) A. －a B. －a C. a D. a B A 课件导航 目录页 尾页 8. 如图是工人师傅做的一块三角形铁板，边BC的长为2 cm，边BC上 的高AD为 cm，求该三角形铁板的面积. 解：∵边BC的长为2 cm，边BC上的高AD为 cm， ∴三角形铁板的面积为 ×2 × ＝ ×2× ＝14 (cm2). 解：∵边BC的长为2 cm，边BC上的高AD为 cm， ∴三角形铁板的面积为 ×2 × ＝ ×2× ＝14 (cm2). 课件导航 目录页 尾页 9. (创新意识)[2024春·山西期中]先来看一个有趣的现象： ＝ ＝ ＝2 .这里根号内的因数2经过适当的变形，2竟然“跑”到了根号 的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许 多，例如， ＝3 ， ＝4 等等. (1)①请你写一个具有“穿墙”现象的数； 解： ＝5 . 课件导航 目录页 尾页 ②按此规律，若 ＝a (a、b为正整数)，则a＋b的值为 ⁠. 71　 【解析】 由题意，得a＝8，b＝63， ∴a＋b＝8＋63＝71. 课件导航 目录页 尾页 (2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗？证明你找 到的规律. 解：(1)① ＝5 . ②由题意，得a＝8，b＝63， ∴a＋b＝8＋63＝71. (2)结论： ＝n . 理由： ＝ ＝n . 解：结论： ＝n . 理由： ＝ ＝n . 课件导航 目录页 尾页 $