精品解析：浙江省 台州市椒江区第五中学等三校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期三区三校九年级学科素养联赛 数学试卷 总分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不给分） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ） A. 3 B. 12 C. 18 D. 27 5. 数学课上，老师在组织同学们探索多边形的内角和公式时，同学们提出了将此问题转化为已学的三角形内角和知识进行探索的思路．如图是四名同学探索多边形内角和公式时运用的不同的分割方法，将多边形转化为多个三角形，并得出了相同的结论．这四名同学在探索过程中主要体现的数学思想是（ ） A. 建模思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 转化思想 6. 若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，是弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线（，，为常数，）经过点，两点，下列五个结论：其中正确的结论有几个（ ） ①一元二次方程的两个根为，； ②若点，在该抛物线上，且，，则； ③若点在抛物线上，则； ④； ⑤对于每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在中，为直径，为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点（不与点重合），连结．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 11. 某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为的圆锥模型，则此圆锥的母线长为____． 12. 若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____． 13. 在关于的二次函数中，当时，，则的值为______． 14. 为了探索代数式的最小值，小明巧妙地运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设．则，则问题即转化成求的最小值． （1）我们知道当、、在同一直线上时，值最小，于是可求得的最小值等于___________，此时___________； （2）请你根据上述的方法和结论，代数式的最小值等于___________． 15. 如图，在中，，，点P是上一动点，以点C为旋转中心，将顺时针旋转到的位置，则的最小值为________． 16. 如图，为的直径，为中长度为定值的弦，．作于E，连接，，．下列四个结论中：①O到的距离为定值；②；③当时，或；④为定值．正确的是 ___．（填所有正确的序号） 三、解答题（本题有7小题，第17～21题每题6分，第22，23题每题8分，共46分） 17. 选用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 如图，在斗面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形； （1）与关于原点对称，画出，写出的坐标； （2）以为旋转中心将顺时针旋转得到，画出； （3）直接写出点旋转到所经过的路径的长度． 19. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，把记作，读作“2的圈3次方”．一般地， 把（）记作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______； 【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：______； （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是______； （4）计算：． 20. 如图，在中，，是角平分线，点O在上，以点O为圆心，长为半径作圆经过点D，交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 21. 2023年杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合，“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭