精品解析：浙江省北斗星盟2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

2023学年第一学期浙江北斗星盟阶段性联考 高二年级数学试题 考生须知： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题纸. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前n项和为，，，则其公比（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在平面直角坐标系中，，M是上一动点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 正四面体的棱长为4，点M、N分别是棱、的中点，则点A到平面的距离为（ ） A B. C. 2 D. 7. 已知直线l与抛物线交于A，B两点，且该直线不经过抛物线的焦点，那么以线段为直径的圆与该抛物线的准线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 与直线l的位置有关 8. 正方体的棱长为1，M是面内一动点，且，N是棱上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两异面直线所成角的取值范围是 B. 若直线l与平面相交，则该直线l与平面所成角的取值范围是 C. 二面角的平面角的取值范围是 D. 若，，是空间向量的一组基底，则存在非零实数x，y，z，使得 10. 已知圆与圆交于A、B两点，下列说法正确是（ ） A. 点在圆内 B. 直线方程是 C. D. 四边形的面积是 11. 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（ ） A. 若，则P的轨迹是双曲线的一部分 B. 若，则P的轨迹是椭圆的一部分 C. 若，则P的轨迹是双曲线的一部分 D. 若，则P的轨迹是椭圆的一部分 12. 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中一类，螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠绕”.如图所示，正六边形的边长为，分别取其各条边的四等分点，连接得到正六边形，再取其各条边的四等分点，连接得到正六边形，依次类推……对于阴影部分，记第一个阴影的最大边长为，面积为；第二个阴影的最大边长为，面积为，第三个阴影三角形的最大边长为，面积为，依次类推……下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是以为公比的等比数列 C. 数列的前项和小于 D. 任意两个阴影三角形的最大边都不平行 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆心在x轴上的圆经过点，，则该圆的半径是_____________. 14. 如图，平行六面体各条棱长均为1，，，则线段的长度为_____________. 15. 某牧场2015年初牛的存栏数为1200头，以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出90头牛，那么在2024年初牛的存栏数是多少_____________.（结果保留整数，参考数据：，，） 16. 已知F是椭圆的右焦点，O是坐标原点，点M是的中点，椭圆上有且只有右顶点与点M的距离最近，求该椭圆的离心率的取值范围_________________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.符合题目要求. 17. 已知数列满足：，. （1）证明：数列是等差数列； （2）记，，求数列的前n项和. 18 已知圆，直线，. （1）判断直线l是否过定点，若过定点，请找出该定点；若不过定点，请说明理由. （2）若直线l与圆C交于A、B两点，且，求该直线方程. 19. 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，侧面是等边三角形. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 20. 已知抛物线，. （1）Q是抛物线上一个动点，求的最小值； （2）过点A作直线与该抛物线交于M、N两点，求的值. 21. 已知函数的图象与水平直线交于点，其中，记直线的斜率为，与y轴交于点. （1）求数