安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月份阶段性考试数学试题

九年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ） A 16 B. -4 C. 4 D. 8 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（ ） A. 15° B. 45° C. 30° D. 60° 3. 若双曲线位于第一、三象限，则a的值可以是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则等于（ ） A B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC，若△AOB的面积为12，则k的值（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆的高度，他们在点测得旗杆顶端的仰角，向前走了30米到达点，在点测得旗杆顶端A的仰角，则旗杆的高为多少米？（ ） A. 15米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（　　） A 8 B. 4 C. 10 D. 8 10. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共4小题） 11. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 若，那么=______． 13. 如图，在中，，D是AB的中点，，交AC于E，若，则__________． 14. 如图，将矩形折叠，使得点落在边的三等分点上，且，点折叠后的对应点为，折痕为，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（共6小题） 15. 计算： 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形； （2）直接写出点坐标 ． 17. 如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点． （1）求k，m的值； （2）写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围． 18. 如图，图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平横管的长度为0.9米，求安装热水器的铁架竖直管的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，，，．） 19. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱． （1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式； （2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图1，在正方形中，点是对角线上一点（不与点重合），交边于点，连接，过点作交延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若正方形边长为4，点是延长线上一点，交的延长线于点，且恰好经过的中点，如图2，其他条件不变，求的值． 九年级数学 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共4小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）k=-2，m=-1（2）﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4 【18题答案】 【答案】0.5米 【19题