湖北省武汉市卓刀泉中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年上学期12月质量检测试卷 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 2. 下列是一组logo设计的图案（不考虑颜色），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是(　　) A B. C. D. 4. 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　） A. 圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不能确定 5. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣3 7. 如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ） A. （-1，） B. （，-1） C. （） D. （-2，1） 8. 如图所示，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，点B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( ) A 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 10. 如图，是的内接正三角形，弦过的中点，且，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________． 12. 把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是________________ 13. 星期一下午共有3节课，分别为数学、语文、外语，如果随机排课，那么第一节上数学课，第三节上语文课的概率为________________． 14. 如图，是的外接圆，，则弦的长为________________． 15. 二次函数的大致图象如图所示．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的有________________．（只填写序号） 16. 如图，等边三角形的边长为，点、分别是边、的动点，且，连接、交于点，为的中点，连接，则线段长的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 若关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 18. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 19. 在一个不透明的盒子中，放入 2 个红球，1 个黄球和 1 个白球．这些球除颜色外都相同． （1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求 出两次都摸到红球的概率； （2）直接写出“一次同时摸出两个红球”概率． 20. 在中，已知为直径，点是弧上一点，弦，且弦，连交于点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中画的中点D； （2）在图（1）中的⊙O上画一点E，连接BE，使∠ABE＝45°； （3）如图（2），延长BA至格点F处，连接CF． ①直接写出∠F的度数； ②P为CF上一点，连接BP，将PB绕点B顺时针旋转90°得到QB，画出线段QB． 22. 某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正方形为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线：（单位长度为）的一部分，已知，． （1）若抛物线经过点． ①求抛物线的解析式和顶点坐标； ②若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线形状相同的抛物线运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由． （2）要使弹珠能投入箱子