上海市文来中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023学年第一学期初三年级阶段测试（12月） 数学学科 一、选择题 1. 在中，，，，下列说法正确的是（ ） A. 的正切值为 B. 的正弦值为 C. D. 2. 如示意图，从A处看处的俯角为，是水平线，，那么下列说法正确的为（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（　　） A y＝2（x﹣2）2﹣4 B. y＝2（x﹣1）2+3 C. y＝2（x﹣1）2﹣3 D. y＝2x2﹣3 4. 已知二次函数（a、b、c是常数，且）图像如图所示，那么根据图像，下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数的图像中，随着的增大而增大 B. 一次函数的图像经过第一、二、四象限 C. 二次函数图像经过第二象限 D. 关于的方程没有实数根 5. 已知：点是线段的黄金分割点，且，那么下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 二次函数的截距是______． 8. 已知，分别是，相同方向上的单位向量，______． 9. 已知：，那么______． 10. 已知二次函数的解析式为，在直线的左侧，函数值随着自变量的增大而增大，那么的取值范围是______． 11. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是_____． 12. 如图，已知小丽的身高是米，他在路灯下的影长为米，小丽距路灯灯杆的底部米，那么路灯灯泡距地面的高度是___________米． 13. 已知两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为______． 14. 在中，，，，那么面积为______． 15. 某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为____________米． 16. 在中，，点在上，且，，那么的度数为______． 17. 在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，旋转角不等于，连接和，那么的值为______． 18. 如图，在中，，，，点和点分别为边和边上的点．将沿直线翻折，点落在点处，如果，且，那么______． 三、解答题 19. 计算：． 20. 如图，已知在平行四边形中，点E，F分别是边、的中点，、与对角线分别交于点G，H，设，． （1）向量______，向量______．（用、表示） （2）画出向量在向量和方向上的分向量．（画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）． 21. 在直角坐标系中，反比例函数的图像上点的纵坐标比横坐标大4． （1）求点的坐标； （2）设一次函数的图像经过点，且与轴相交于点．如果，求这个一次函数的解析式． 22. 中国空间站核心舱上的机械臂，是我国目前智能程度最高，难度最大，系统最复杂的制造系统，大臂“天和机械臂”有两段长的臂杆和7个活动关节，本身自重约吨，最大承载力25吨，相当于普通人的一只胳膊能抬起100公斤重的东西，是当之无愧的“大力士”，如图是处于工作状态的“天和机械臂”示意图，已知，垂足为A，，垂足为点E，米，米，，，，求机械臂的长．（参考数据，，，） 23. 如图，在中，，，垂足为点D，，垂足为点，和相交于点．过点A作，交边延长线于点，点是边上一点，． （1）求证：； （2）求证：． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线线与轴的交点为、，点在点的左侧，点是该抛物线与轴的交点，点为抛物线的顶点，连接，和，交轴于点． （1）当顶点纵坐标为时，求该抛物线的表达式； （2）当和相似时，求该抛物线的表达式； （3）当时，求该抛物线的表达式． 25. 如图所示，已知中，，，，点是边上的一点，点是边延长线上的一点，连接，交边于点，连接，过点作的垂线，交线段于点，交边于点． （1）若点是的重心，求的值． （2），且是等腰三角形，求的长．（直接写出答案） （3）如果点，设，，求用的代数式表示． 2023学年第一学期初三年级阶段测试（12月） 数学学科 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】##20度 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】