精品解析：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

陕西师大附中初三第二次阶段质量检测 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是关于的二次函数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 平面内，若的半径为，则点与的位置关系是（ ） A. 无法确定 B. 点在外 C. 点在上 D. 点在内 3. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下面表格中的对应值判断关于x的方程的一个解x的范围是（　　） x A. B. C. D. 5. 将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式是（     ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的个数是（ ） （1）相等圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 （2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （3）任意三点可以确定一个圆 （4）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线 （5）圆是中心对称图形，对称中心是圆心 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在中，．以点为圆心、为半径作，则与直线位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D， CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，，则的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，是直径，，内接于，若，则圆心O到弦BD的距离是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x … 0 2 4 … y … 2 2 … 下列结论错误的是（ ） A. 该函数有最大值 B. 该函数图象的对称轴为直线 C. 当时，函数值y随x增大而减小 D. 方程有一个根大于3 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11. 如图，为的直径，点在上，，则的度数为______． 12. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，与的大小关系为______．（用“>”连接） 13. 已知抛物线经过三点，则抛物线的表达式是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点点、点，则的外心的坐标为______． 15. 已知函数的图像与轴只有一个交点，则的值为_________． 16. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为,则该门洞的半径为__________m． 17. 如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是______． 18. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_______． 三、解答题（共7小题，计66分，解答题应写出过程） 19. 计算或解方程 （1） （2） （3） （4） 20. 如图，已知，请在边上求作一点，使． （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 21. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据： 摸球的次数 2048 4040 10000 12000 24000 摸到白球的次数 1061 2048 4979 6019 12012 摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个； （2）经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率． 22. 如图，小明想用太阳光的照射来测量一大楼的高度.大楼被太阳照射后，其影子投射到与大楼平行的墙面的影子为，小明从大楼向墙面移动，当小明移动到点时，恰好使自己的影子与大楼的影子重叠，且高度相同.此时，测得影子，，（点、、在同一直线上），已知小明身高，请你求出大楼的高度. 23. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE ． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径． 24. 小红看到一处喷水景观，喷出