福建省厦门第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

厦门二中2023-2024学年第一学期高一年段12月月考数学科试卷 一、单选题（每题5分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 3. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 9 4. 以下函数中最小正周期为个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设是定义域为奇函数，满足，已知当时，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. ，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数， 若， 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、多选题（每题5分） 9. 以下选项正确的是（ ） A. 命题，，则的否定形式是：， B. 的图象和的图象关于直线对称，则 C. 函数的定义域是且图象连续不断，则是在上有零点的充分不必要条件 D. 不等式的解集是 10. 已知正数a，b满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A B. C. D. 11. 关于函数的叙述正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递減 C. 在有4个零点 D. 是的一个周期 12. 函数，的零点分别为，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分） 13. 函数的定义域是______. 14. 若，则______． 15. 不等式在上有解，则实数取值范围是______． 16. 已知函数，若有两个不同的零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题（17题10分，其它每题12分） 17. 函数． （1）求的単调递增区间及对称轴方程； （2）当时，求的最大值、最小值． 18. 已知角满足______．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）． 条件①：角的终边与单位圆的交点为； 条件②：角满足； 条件③：角满足． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数是奇函数，且． （1）求解析式； （2）判断在区间上的单调性并用定义证明． 20. （1）证明：存在唯一的零点，且 （2）若的零点记为，设，求证 21. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据： 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 100.00 92.00 84.80 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型： ①； ②； ③． （1）从上述三种模型中选出你认为最符合实际的函数模型，不用说理由，并利用前的数据求出相应解析式； （2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）. （参考数据：，．） 22. 函数是偶函数，． （1）求的值； （2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围． 厦门二中2023-2024学年第一学期高一年段12月月考数学科试卷 一、单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题5分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（每题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（17题10分，其它每题12分） 【17题答案】 【答案】17. 函数单调递增区间为； 函数的对称轴为：. 18. 函数的最大值为，最小值为 【18题答案】 【答案】（1） （2）时，原式；时，原式； 【19题答案】 【答案】（1） （2）在区间上的单调递减，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2）证明过程见解析 【21题答案】 【答案】（1）选②，理由详见解析，解析式为 （2）最佳饮用口感的