湖北省省直辖县级行政单位天门市九校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023年12月九校联考八年级 数学试题 （考试时间：120分钟试卷总分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子一定成立的是（ ） A B. C. D. 2. 若则的值为（　　） A. 15 B. C. D. 3. 如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ） A. 20° B. 60° C. 50° D. 40° 4. 如图，，，于点，于点，，，则长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 下列命题是真命题的是（　　） A. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线； B. 等腰三角形两腰上的中线不一定相等； C. 线段有2条对称轴； D. 有三条对称轴的三角形不一定是等边三角形． 7. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是( ) A. ∠ACD＝∠B B. CH＝CE＝EF C. AC＝AF D. CH＝HD 8. 已知点和点B是平面内两点，且它们关于直线轴对称，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 下列分解因式正确的是（　　） A x3﹣x=x（x2﹣1） B. m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2） C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D. x2+y2=（x+y）（x﹣y） 二、填空题（18分） 11. ________． 12. 分解因式正确的结果为_____________． 13. 如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则_____． 14. 如果P为整数，且 ，则m的值为________． 15. 如图，等腰三角形的底边长为5，面积是20，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________． 16. 如图，已知四边形ABCD中，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以的速度沿运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_________时，能够使与全等． 三、解答题 17. 因式分解： （1） ； （2）． 18. 教科书中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： ． 解：原式 再如：求代数式 的最小值． 解： ，可知当 时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式： ________．（直接写出结果） （2）当x为何值时，多项式 有最大值？并求出这个最大值． （3）利用配方法，尝试求出等式 中a，b值． 19. 题图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在下图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且M、N为格点； （2）在下图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且P、Q为格点； （3）在下图中，画一个，使与关于某条直线对称，且D．E、F为格点，符合条件的三角形共有________个． 20. （1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE度数； （2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC“变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数． 21. 如图，分别过点C，B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E，F． （1）求证：BF＝CE； （2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积． 22. 如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5． （1）求线段QM、QN的长； （2）求线段QR的长． 23. 如图所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形．请你参考这