精品解析：江西省上饶市清源学校2024届高三上学期12月月考数学试题

江西省上饶市清源学校2023-2024学年高三上学期12月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①的取值范围是，②，③的最小值是4，④的最大值是.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知函数，则函数图象的可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知均为复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是纯虚数 C. D. 若，则是实数 5. 如图，在四面体中，点E，F分别是，的中点，点G是线段上靠近点E的一个三等分点，令，，，则（    ） A. B. C. D. 6. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，，，成等差数列，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的．正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 设，用符号表示不大于的最大整数，如，．若函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的值域是 C. 若，则 D. 方程有2个不同的实数根 10. 已知是两个不共线的向量，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. C. 在方向上的投影向量不可能为 D. 与的夹角的最大值为 11. 已知点在圆上，点在上，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 过作圆的切线，切点分别为，则的最小值为 D. 过P作直线，使得直线与直线的夹角为，设直线与直线的交点为，则的最大值为 12. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 是函数的极值点 B. 3是函数的极大值点 C. 在区间上单调递减 D. 1是函数的极小值点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若命题“”为假命题，则取值范围是_______． 14. 已知向量，且，则__________. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上一点，且，H是线段上靠近的三等分点，且，则C的离心率为___________. 16. 已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，则________． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数（，为常数，且），满足，方程有唯一解． （1）求函数的解析式； （2）如果是上奇函数，求的值； （3）如果不是奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数． 18 已知函数. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）当时，求不等式的解集. （3）求在区间上的最大值和最小值. 19. 如图，在中，M是边上一点． （1）若，求； （2）若，记，，且，求． 20. 体育课上，同学们进行投篮测试.规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必须进行30次投篮训练.已知甲同学每次投中概率为，每次是否投中相互独立. （1）求甲同学通过测试的概率； （2）若乙同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立.经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X，求X的分布列与数学期望. 21. 已知正项数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 22. 为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别交于两点． （1）求的值及的准线方程； （2）判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省上饶市清源学校2023-2024学年高三上学期12月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①的取值范围是，②，③的最小值是4，④的最大值是.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】作出图象，结合图象判断①；对方程化简计算判断②；由对数的运算性质得出，利用基本不等式判断③④. 【详解】作出函数的图象如下图所示：    因为是函数的4个零点， 所以直线与函数的图象有四个交点，且， 根据图象知：，所以①错误； 对于②，由图可知，，则，所以， ，则，所