精品解析：陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

象山中学2023-2024学年度第三次月考试题 高二数学试题 （考试时间：120分钟试卷 满分150分） 一､单选题（共40分.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（ ） 参考数据：若，则，． A. 75人 B. 77人 C. 79人 D. 81人 3. 已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点、，且．若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 若展开式中所有项的二项式系数之和为16，则的展开式中的常数项为（ ） A. 6 B. 8 C. 28 D. 56 5. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 6. 杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ） A. 288种 B. 360种 C. 480种 D. 504种 7. 已知椭圆，点P为椭圆上的任一点，则P点到直线：的距离的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共20分.） 9. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且的最大值为4，最小值为2，则（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的周长为8 C. 若，则的面积为8 D. 若，则 10. 满足方程的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 11. 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（ ） A. 这四人不同旅游方案共有64种 B. “每个景点都有人去”的方案共有72种 C. D. “四个人只去了两个景点”的概率是 12. 已知椭圆，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 存在P使得 B. 椭圆C的弦MN被点平分，则 C. ，则的面积为9 D. 直线PA与直线PB斜率乘积为定值 三､填空题（共20分.） 13. 为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有_____（用数字作答）. 14. 以两条直线的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是__________． 15. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则________． 16. 过直线上一点向圆：引切线，切点为，则的最小值为______． 四､解答题（共70分.） 17. 已知直线和直线的交点为，求过且与和距离相等的直线方程； 18 一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球 （1）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率； （2）若不放回的取3次球，求取出白球次数X的分布列及. 19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中. （1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程； （2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程. （3）在（2）的条件下，若直线与双曲线只有一个公共点，求实数的值. 20. 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点．M是椭圆上任意一点，且． （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）过点斜率为的直线交椭圆于两点．求的面积． 21. 电网公司将调整电价，为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间内的户数为，试求的分布列和数学期望. 22. 已知过点的抛物线的顶点在原点，焦点在轴上. （1）求抛物线的方程； （2）设直线：与抛物线相交于，两点，记直线与斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 象山中学2023-2024学年度第三次月考试题 高二数学试题 （考试时间：120分钟试卷 满分150分） 一､单选题（共40分