精品解析：云南省腾冲市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

腾冲市第八中学2023-2024学年度上学期高二年级期中考试 数学试卷 一、单选题 1. 下列各角中，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为 A. B. C. D. 3. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则( ) A. B. C. D. 6. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. 或 C. D. 7. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（ ） A. 12平方米 B. 16平方米 C. 20平方米 D. 24平方米 8. 已知实数，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D ， 10. 若角是第二象限角，则下列各角中是第三象限角的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是第三象限角，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 12. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A. 偶函数 B. 是偶函数 C. 偶函数 D. 是偶函数 E. 是偶函数 三、填空题 13. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是______． 14. 已知，，则___________ 15. 若函数且，则等于____ 16. 在周长为的扇形中，当扇形的面积最大时，其弧长为___________. 四、解答题 17. 已知是角终边上一点，且 （1）求实数m的值； （2）角终边与单位圆交点A的坐标. 18. 已知函数的解集为. （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值. 19. （1）计算：； （2） 20. 函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 21. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中是正的常数.若在前消除了的污染物，则： （1）后还剩百分之几的污染物？ （2）污染物减少需要花多少时间？（精确到，参考数据：） 22. 已知， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 腾冲市第八中学2023-2024学年度上学期高二年级期中考试 数学试卷 一、单选题 1. 下列各角中，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义计算. 【详解】与角终边相同的角为：,结合选项可得，，才符合题意. 故选：D 2. 如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先确定圆的半径，再利用弧长公式，求解即可. 【详解】过点作于点， 设圆的半径为，这个圆心角所对应的弧长为， 则，，， ， 则， . 故选：B. 【点睛】本题考查了弧长公式，属于基础题. 3. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由同一函数的概念逐一判断，即可求解 【详解】对于A中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于D中，函数的定义域为， 的定义域为，且， 所以它们是同一函数，故D正确； 故选：D. 4. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的单调性及零点存在性定理即得. 【详解】由题意，函数在R上单调递增， 且，， 所以函数的零点所在的区间是. 故选：A. 5. 已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数定义列式，计