上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年上海市松江区华政附中高二（上）期中数学试卷 一、填空题。（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）用集合符号表示直线l在平面α上 　 　． 2．（4分）斜线与平面所成角的取值范围是　 　． 3．（4分）已知空间中角α的两边分别平行于角β的两边，若α＝60°，则β＝　 　． 4．（4分）若平面α与平面β平行，a⊂α，b⊂β　 　． 5．（4分）将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积为 　 　． 6．（4分）已知P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O，若P到△ABC的三边距离相等　 　心． 7．（5分）数列{an}首项为，公比为m的无穷等比数列，且{an}的各项和为m，则m＝　 　． 8．（5分）已知矩形ABCD，PD⊥平面ABCD，AB＝4，PD＝5，则点P到直线AC的距离为 　 　． 9．（5分）如图，PA，PB，他们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成角的大小为 　 　． 10．（5分）一斜坡的坡面与水平面所成的二面角大小为30°，斜坡有一直道，它和坡脚水平线成60°角，升高了 　 　米． 11．（5分）某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i是整数）．设黑“电子狗”爬完2025段、黄“电子狗”爬完2022段后各自停止在正方体的某个顶点处　 　． 12．（5分）已知无穷等比数列{an}的各项均为正整数，且，则满足条件的不同数列{an}的个数为 　 　． 二、选择题。（本大题满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．（4分）两个平面α，β，则α∥β的充要条件是（　　） A．α上有无数条直线与β平行 B．α上有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 14．（4分）在空间中，下列命题为真命题的是（　　） A．若两条直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行 B．若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直 C．若两个平面垂直，则过一个平面内一点垂直于交线的直线与另外一个平面垂直 D．若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直 15．（5分）已知点V是正方形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，点P是棱VA上异于点V的一动点（　　） A．△VBC的外部 B．△VBC的内部 C．△VBC的一边上 D．以上皆有可能 16．（5分）若数列{bn}、{cn}均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数mm∈[cn，cn+1]，则称数列{bn}为数列{cn}的“M数列”．已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列选项中为假命题的是（　　） A．存在等差数列{an}，使得{an}是{Sn}的“M数列” B．存在等比数列{an}，使得{an}是{Sn}的“M数列” C．存在等差数列{an}，使得{Sn}是{an}的“M数列” D．存在等比数列{an}，使得{Sn}是{an}的“M数列” 三、解答题。（本大题共有5题，满分78分） 17．（14分）在四面体ABCD中，各棱长均相等，H、G分别是AD、CD的中点，且＝＝2． （1）求证：E、F、G、H四点共面； （2）求异面直线AC和FG所成角的大小． 18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，PD⊥平面ABCD，E为棱BC的中点． （1）求证：ED⊥平面PAD； （2）若PD＝AD＝2，求点D到平面PBC的距离． 19．（14分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为AD、BD1的中点． （1）求证：MN⊥AD； （2）求D1C与平面D1MB所成角的大小． 20．（18分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． （1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （2）无论点E在边BC的何处，PE与AF所成角是否都为定值，若是；若不是