精品解析：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

青岛二中2023-2024学年第一学期12月份阶段练习 高二试题（数学） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线：与直线：垂直，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 或0 C. 0或 D. 2. 与椭圆：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A B. C. D. 3. 设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 4. 求圆心在直线上，且与直线相切于点圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 240 B. 180 C. 120 D. 60 6. 若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 7. 细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则不正确的是（ ） A. 在同一直线上 B. 12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上 C. D. 弧形所在圆的半径BC变化时，存在 8. 双曲线：的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线C左支交于点P，原点O到直线的距离为，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知首项为正数的等比数列的公比为，曲线，则下列叙述正确的有（ ） A. 若为圆，则 B. 若，则离心率2 C. 离心率为 D. 是双曲线且其渐近线方程为 10. 已知各项均为正数的等比数列的前项积为，且满足，，，则（ ） A. B. C. 对任意的正整数，有 D. 使得的最小正整数为4047 11. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（ ） A. B. 当为奇数时， C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和小于 12. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的一条直线与交于，两点，若点在上运动，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，三点的纵坐标成等差数列 D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在数列中，若，，则的通项公式为______． 14. 已知圆：，直线，直线与圆交于两点，最短弦长______________. 15. 英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为1200音分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音的频率值构成一个公比为的等比数列.已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为.若，则_________ 16. 已知，分别为双曲线：的左右焦点，过点且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，且点A、B在x轴的上方，A、B两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的渐近线方程是_____________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为. （1）求直线方程： （2）求的面积. 18. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）求的最小值，并指出取何时取得最小值. 19. 数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2），求数列的前项和. 20. 已知抛物线上的一点到抛物线的焦点的距离是. （1）求抛物线的方程； （2）已知过点的直线与C交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，设，求实数的取值范围. 21 已知数列中，，且. （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）设，，其中，若对任意，总有成立，求的取值范围. 22. 设椭圆的上顶点，左焦点，右焦点，左、右顶点分别为、. （1）求椭圆方程； （2）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交y轴于点Q，若的面积是面积的倍