陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二(上)期中数学试卷 一、单选题:(本大题共8小题,每个小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)数列{an}的各项为﹣4,7,﹣10,13,…n}通项公式的是( ) A. B. C. D. 2.(5分)直线ax+2y+4=0与直线x+(a﹣1)y+2=0平行,则a的值为( ) A.a=2 B.a=0 C.a=﹣1 D.a=﹣1或a=2 3.(5分)已知数列{an}满足,若a1=2,则a2023=( ) A.2 B.﹣1 C. D.﹣2 4.(5分)抛物线y2=mx(m>0)的准线与直线x=1的距离为3,则此抛物线的方程为( ) A.y2=16x B.y2=8x C.y2=4x D.y2=2x 5.(5分)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,,且b2b6b10=8,则=( ) A. B. C. D. 6.(5分)已知圆的一条切线y=kx与双曲线有两个交点( ) A.() B.(4,+∞) C.(,+∞) D.(2,+∞) 7.(5分)已知数列{an}满足a1=1,,(n∈N*),则an=( ) A. B. C. D. 8.(5分)如图,设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,延长PF2与椭圆交于点Q,若|PF1|=4|QF2|,则直线PF2的斜率为( ) A.﹣2 B.﹣1 C. D.1 二、多选题:(本大题共4小题,每个小题5分,共20分,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.) (多选)9.(5分)下列结论正确的是( ) A.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是[0,2] B.曲线与曲线(k<9且k≠0)的离心率相等 C.已知直线x+my﹣3=0的倾斜角为30 ,则实数m的值为 D.已知三点在同一条直线上,则实数k的值为12 (多选)10.(5分)已知等差数列{an},其前n项和为Sn,若S15>0,a8+a9<0,则下列结论正确的是( ) A.a9<0 B.当n=8时,Sn最大 C.使Sn>0时,n的最大值为16 D.使Sn>0时,n的最大值为15 (多选)11.(5分)已知抛物线y2=8x的焦点为F,过F且倾斜角为45 的直线l交抛物线于A,B两点( ) A.直线l的方程为x﹣y﹣2=0 B.原点到直线l的距离为 C.|AB|=16 D.y1y2=﹣8 (多选)12.(5分)以下命题正确的有( ) A.数列{an}满足:,则 B.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若,则 C.数列{an}满足,,则 D.已知Tn为数列{an}的前n项积,若,则数列{Tn}的前n项和 三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上) 13.(5分)在等差数列{an}中,已知a4+a5+a6=30,则a1+a9= . 14.(5分)已知数列{an}是公比为正数的等比数列,Sn是其前n项和,a2=2,a4=8,则S4= . 15.(5分)已知从点(﹣5,3)发出的光线,经x轴反射后2+y2﹣2x﹣2y﹣3=0的圆周,则反射光线所在的直线方程为 . 16.(5分)如图所示,曲线上的点Pi(i=1,2,…,n,…)与x轴正半轴上的点Qi(i=1,2,…,n,…)及原点O构成一系列正三角形PiQi﹣1Qi(设Q0为O),记an=|QnQn﹣1|,则数列{an}的通项公式an= . 四、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(10分)已知{an}为等差数列,a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)若{an}为递增数列,bn=an﹣16,设{bn}的前n项和为Sn,求Sn取最小时的n值. 18.(12分)已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)(m∈R). (1)证明:直线l恒过定点,且直线l与圆C恒交于两点; (2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程. 19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x﹣y﹣2=0,抛物线C:y2=2px(p>0). (1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程; (2)当p=1时,若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q,求线段PQ的中点M的坐标. 20.(12分)Sn为数列{an}的前n项和.已知a1=1,Sn+1=3Sn+1. (1)证明是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)数列{bn}满足bn=(n+1)•an+1,求数列{bn}的前n项和Tn. 21.(12分)已知椭圆C:的离心率为,焦距为2. (1)求