2023-2024学年人教版八年级上册数学期末专题：全等三角形证明

2023-2024年人教版八年级上册数学期末专题：全等三角形证明 1．如图：已知和相交于点O，，．求证：． 2．如图，的外角，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F． (1)若，，求及的度数； (2)连接，判断是否平分？并说明理由． 3．如图，点E、F在线段上，，，，求证：． 4．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 5．如图，中，为边上的一点，，以线段为边作，使得．求证∶． 6．如图，点B，E，C，F在一条直线上，与相交于点O，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 7．已知：如图，和是等腰直角三角形，，点、、三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)试猜想、有何位置关系，并证明． 8．如图，点在同一条直线上， (1)求证：； (2)若，求的度数． 9．已知：中，，，点为内一点，连接，，，过点作，交的延长线于点． (1)如图，求证：； (2)如图，点为的中点，分别连接，，求的度数． 10．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 11．如图，已知的三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，连接． (1)求证：； (2)若，求的长度． 12．已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为、． (1)求证：； (2)若，，求的长． 13．如图，中，，点、分别是和延长线上的点，连接、，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 14．如图，在，中，，，，点，，三点在同一直线上，连接． (1)与全等吗？为什么？ (2)试猜想，有何特殊位置关系，并说明理由． 15．如图，在中，为边上一点，为中点，过点作，交的延长线于点． (1)求证； (2)若，，求的长． 16．在和中，，，，，连接，交于点 (1)求证． (2)连接，判断是否平分，并证明你的结论． 17．在中，平分，于点，点在上，． (1)求证：． (2)若，求的长． 18．如图，在中，，、是的角平分线，与相交于点F，交的延长线于G，交于H．   (1)求证：； (2)求证：； (3)若则 ． 19．如图，平分，交的延长线于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求线段的长度． 20．如图， 和的角平分线，相交点P，． (1)求； (2)求证：； (3)若，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】解：在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 2．(1)， (2)平分， 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的判定和性质，掌握角平分线的判定和性质是解题的关键． （1）根据三角形的外角可以得到和的度数，然后根据角平分线的定义得到，然后计算解题； （2）过点作，垂足为，根据角平分线的性质得到，再根据角平分线的判定即可得到结论． 【详解】（1）∵，， ∴，. ∵平分，平分， ∴，， ∴； （2）平分； 理由：如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴. ∵平分，，， ∴， ∴， ∴平分. 3．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．利用证明，即可．掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴. 4．(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定． （1）直接利用证明，可得，进而可得，再利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，则根据即可求解． 熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 【详解】（1）证明：在和中 ， ． ． ． 在和中 ， ． （2）由（1）知， ， ， ， 故的长为4． 5．详见解析． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等． 先由角的和差性质证得再证明，最后根据全等三角形的性质得出． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ∴， ∴． 6．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，熟练的证明三角形全等是解本题的关键． （1）先证明，，再证明即可得到答案； （2）结合全等三角形的性质与三角形的内角和定理可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）得， ， ∴． 7．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质； （1）要证，现有，，需它们的夹角，而由很易证得． （2）由（1）知，要证，需证，需证可由等腰直角三角形得出． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ． （2）， 理由如下：由（1）知， ，， ， ． ．即． ， 8．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角