湖南省娄底市娄星区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A． B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．（a2+1）x2+bx+c＝0 2．（3分）已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．（3分）三角形的面积为12cm2，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　） A． B． C．﹣1或3 D．或﹣2 5．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A． B．（x﹣）2＝ C． D． 6．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞（　　） A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 7．（3分）如图，D，E是△ABC边AB，AC边上的两点，若S△ADE：S△ABC＝1：16，则△ADE与△ABC的周长之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16 8．（3分）如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540m2，道路宽度为x m，则题中涉及的等量关系式为（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝540 B．（x﹣32）（20﹣x）＝540 C．（x﹣32）（x﹣20）＝540 D．（32×24）﹣（32x+20x）＝540 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝﹣（x＜0），点B在函数y＝（x＞0）的图象上，∠AOB＝90°，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．1.5 D．0.25 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．（3分）如果，那么的值等于 　 　． 12．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则的值是 　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，D为边AC上的点，添加一个条件：　 　，可以使得△ADB∽△ABC．（只需写出一个） 14．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是　 　． 15．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若BC＝6cm，AD＝4cm　 　cm． 三、计算题（每小题6分，共18分） 17．（6分）解方程： （1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2； （2）2（x﹣2）＝x2﹣4． 18．（6分）已知某品牌显示器的寿命大约为2×104小时． （1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？ （2）如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？ 19．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0． （1）若该方程的一个根为1，求a的值； （2）若a的值为3时，请解这个方程． 四、解答题（每小题8分，共16分） 20．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，AE∥DF，＝，BF＝6cm 21．（8分）已知反比例函数y＝（m≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）交于点A（﹣1，6）（n，2）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点A关于y轴的对称点为A′，连接AA′，BA′ 五、解答题（每小题9分，共18分） 22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上）（﹣4，3）． （1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1位似，并且点A1的坐标为（8，﹣6）． （2）△ABC与△A1B1C1的位似比是 　 　． （3）△A1B1C1的面积是 　 　． 23．（9分）“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在双峰县城南郊区李大叔承包了一个葡萄园，种植了大量“阳光玫瑰葡萄”，经过调查往年的统计数据发现，李大叔批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元．若按每斤30元的价格到市区销售，那么平均每天的销售量