河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河南省焦作市第十一中学高二下学期3月月考 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 求曲线：经过变换后所得曲线的焦点坐标为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 在极坐标系中，定点，点在直线：上运动，当线段最短时，点的极坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若是极坐标系中的一点，则四点中与重合的点有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是 A. B. C. D. 5. 直线（t为参数）被圆所截得的弦长为（ ） A B. C. D. 6. 设曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 极坐标方程，和所表示的曲线围成的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 参数方程（为参数）表示的图形不经过点（ ） A. B. C. D. 9. 设a,b∈R,且a2+2b2=6,则a+b的最小值是(　　) A. - B. C. -3 D. 10. 椭圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线的顶点的轨迹是（其中）（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 12. 已知动圆方程（为参数），那么圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 椭圆的一部分 C. 抛物线 D. 抛物线的一部分 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______. 14. 已知曲线的参数方程为为参数），则曲线上点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为__________． 15. 某节目的总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲､乙､丙､丁､戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名节目爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测： 爸爸：冠军是乙或丁； 妈妈：冠军一定不是丙和丁： 孩子：冠是甲或戊． 比赛结束后发现：三人中只有一人的猜测是对的，那么冠军是__________． 16. 若复数为纯虚数，则实数___________． 三、解答题（每小题12分，共6小题70分） 17. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）若与相交于､两点，求的面积. 18. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），过点作斜率为的直线与圆交于，两点. （1）若圆心到直线的距离为，求的值； （2）求线段中点的轨迹方程. 19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和直线极坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，求 20. 已知函数. （1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值； （2）若函数在上是增函数，求实数的最大值. 21. 抛物线截直线所得弦长为． （1）求的值； （2）以此弦为底边，以轴上点为顶点的三角形面积为，求点坐标． 22. 已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，. （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知点，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值. 2022-2023学年河南省焦作市第十一中学高二下学期3月月考 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】丁 【16题答案】 【答案】 三、解答题（每小题12分，共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】(1) ，;(2) . 【20题答案】 【答案】（1）；（2）. 【21题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【22题答案】 【答案】（1） （2）证