11.1　因式分解 同步练习-2023—-2024学年冀教版数学七年级下册

第十一章　因式分解 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 掌握公因式的确定方法,会用提公因式法分解因式 能用提公因式法进行因式分解(指数为正整数)【P55】 会用公式法分解因式 能用公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】 11.1　因式分解 基础过关全练 知识点　因式分解 1.(2023河北赵县期末)下列从左到右的变形是因式分解的是(　　) A.(x+1)(x-1)=x2-1　　　　 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.-2x(x+y)=-2x2-2xy　　　　D.x2-12x+36=(x-6)2 2.(2023山东滨州期末)下列从左到右的变形不是因式分解的是(　　) A.x2-2x=x(x-2)　　　　 B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2-4=(x+2)(x-2)　　　 　D.x+2=x 3.下列各式分解因式的结果是(a-2)(b+3)的是(　　) A.-6+2b-3a+ab　　　　B.-6-2b+3a+ab C.ab-3b+2a-6　　　　 D.ab-2a+3b-6 4.(2022黑龙江大庆月考)把a2-a分解因式,正确的是(　　) A.a(a-1)　　　　B.a(a+1)　　　　C.a(a2-1)　　　　D.a(1-a) 5.(2022河北青县月考)若x2+k=(x+5)(x-5),那么(　　) A.k=25,从左到右的变形是因式分解 B.k=-25,从左到右的变形是因式分解 C.k=25,从左到右的变形是乘法运算 D.k=-25,从左到右的变形是乘法运算 6.已知(2x+3)(3x-4)=6x2+x-12,分解因式:6x2+x-12=　　　　　　　　.  7.(2023广东湛江期末)当k=　　　　时,二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3).  8.下列各式从左边到右边的变形中,哪些是因式分解,哪些是整式乘法? (1)(x+5)(x-1)=x2+4x-5; (2)(x+2)(x-2)=x2-4; (3)12ax-12ay=12a(x-y); (4)x2-10xy+25y2=(x-5y)2. 9.【教材变式·P143习题T1】检验下列因式分解是否正确. (1)3x3y-3xy3=3xy(x+y)(x-y); (2)2a2-1=(2a+1)(2a-1); (3)x2-3x+2=(x-1)(x-2). 10.【新独家原创】如图所示的大长方形是由5个大小相同的小长方形、两个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形拼成的,利用大长方形的面积,写出一个关于因式分解的等式. 能力提升全练 11.(2022湖南永州中考,6,★☆☆)下列因式分解正确的是(　　) A.ax+ay=a(x+y)+1　　　　B.3a+3b=3(a+b) C.a2+4a+4=(a+4)2　　　　 D.a2+b=a(a+b) 12.(2021广西贺州中考,7,★☆☆)多项式2x3-4x2+2x因式分解为(　　) A.2x(x-1)2　　　　B.2x(x+1)2 C.x(2x-1)2　　　　D.x(2x+1)2 13.(2022河北邢台信都期末,4,★★☆)对于下列两个从左到右的变形,甲:6x2y=2x·3xy,乙:x2-2x+1=x(x-2)+1,下列说法正确的是(　　) A.甲、乙均是因式分解 B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解,乙是整式乘法 D.甲是整式乘法,乙是因式分解 14.(2023河北石家庄藁城期末,14,★★☆)把x2+3x+c分解因式得(x+1)(x+2),则多项式x2+3x+c中c的值为　　　　.  素养探究全练 15.【运算能力】仔细阅读下面的例题: 例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值. 解:设另一个因式为x+n, 则有x2-4x+m=(x+3)·(x+n), ∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, ∴ 解得 ∴另一个因式为x-7,m的值为-21. 仿照以上方法解答下面的问题. (1)若多项式x2-px-6分解因式的结果中有一个因式为x-3,则p=　　 　;  (2)已知二次三项式2x2+3x-k分解因式的结果中有一个因式是2x+5,求另一个因式及k的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　A选项是整式的乘法,不是因式分解;B选项中,等式右边不是几个整式乘积的形式,故不是因式分解;C选项是整式的乘法,不是因式分解;D选项是因式分解.故选D. 2.D　D选项的右边不是整式乘积的形式,故D选项不是因式分解.故选D. 3.B　依据多项式乘多项式法则,将(a-2)(b+3)展开, 即(a-2)(b+3)=-6-2b+3a+ab,与四个选项对比知选B. 4.A　利用整式乘法与因式分解