11.1 因式分解&11.2 提公因式法-【夺冠百分百】2023-2024学年七年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第士一章 因式分解 11.1 因式分解 11.2 提公因式法 A 知识梳理·自主学习 (4)2xy-2xz-2r(y-z). 1.因式分解 (1)因式分解的定义:把一个多项式分解成 几个 的形式,叫做多项式的因 式分解,也叫做将多项式分解因式。 (2)因式分解与乘法运算的关系:多项式的因 变式1-1 下列各式由左边到右边的变形中 式分解与多项式的乘法运算是 是因式分解的是( ) 的变形过程 A.a(x-y)-ax-ay 2.提公因式法 B .$a-b-(a十b)(a-b) (1)公因式:多项式的各项都含有的 C.*-4x+3-x(x-4)+3 叫做这个多项式各项的公因式. (2)提公因式法:把多项式中的 提出来,从而把多项式写成其公因式与 知识点二 用提公因式法分解因式 另一个因式 的形式,这种分 典题2 用提公因式法把下列各式分解因式 解因式的方法叫做提公因式法 (1)75b-25b. (3)提公因式的实质是乘法 律的 逆用. 温馨提示。(1)公因式必须是每一项中都含 (2)-4m+16m-26m. 有的因式, (2)公因式可以是一个数,也可以是一个字 母,还可以是一个多项式。 (3)m(a-3)+2(3-a). B 典题变式·突破新知 知识点一 因式分解的意义 (4)6a(b-a){②}-2(a-b) 典题1 判断下列各式从左到右的变形中,哪 些是整式乘法,哪些是因式分解? (1)(5a-1)*-25a-10a+1. (2)(a-3)(a+3)-a-9. (3)n-4-(m+2)(m-2). 113 新导学课时练 数学·七年级(下)·1] 变式2一1 下列说法错误的是 ) 4.把xy一3x^{}yz分解因式,正确的结果是 A.多项式3r{}一x中的公因式是 ) B.多项式-7a{+14ab^*-28ab中的公因式 A.x*(xy-3yx) B.y(xy-3r) 是-7a C.ry2z(2xy) D.r2(xy-3z) C.多项式2(m-”)一3(m-n)中的公因式 5.下列各组多项式中,没有公因式的是( _ 是n一” A.r*y(x-y)与xy?(r十y) D. 多项式10x^}y+15xy^{}+5y^}中的公因式 B.(x十y)*与一x-y 是5xy2 C.x-y与-x*十xy 名师点晴 D.(x十y)*与(x-y)2 用提公因式法分解因式的“四个步骤” 6. 如果$$a-$b=3,ab-7,那么a^{}b-$a }=$$ (1)确定公因式. (2)把多项式的每一项都写成含有公因式 7.(1)因式分解:ab-a= 的乘积的形式. (2)x(x-3)-r+3- (3)把公因式提到括号前,把每一项除公因式 8.把x+3r+c分解因式得+3x+c=(x+1) 外的因式放到括号内,并进行合并同类项 (r十2),则;的值为 (4)检查提公因式后的因式里面是否还有 9.用提公因式法计算. 公因式,是否存在漏项的情况 (1)57.6×1.6+57.6×18.4-20×57.6 阶梯训练·知能检测 【基础过关练】 1. 在下列四个式子中:①6a^{}=2a^{}·3$$ ②r-4-3x=(x+2)(x-2)-3x;③ab- $ab-ab(b-2):④-a+4-(2-a)(2+ (2)0.29×3.78+2.71×3.78+3×5.1+ 3×1.12. a),从左到右的变形是因式分解的有 ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.把多项式6a-3a^{①}}-l12a^{}b}分解因式$ 时,应提取的公因式是( C.3a*b A.3a*b B.3ab*} D.3a^{6 3.下列说法中正确的是( ) 【思维拓展练】 A.多项式nx*-nx十2中的公因式是” B.多项式一3a*十9v没有公因式 10.已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足 C.多项式2(x+1)+6(x十1)y*的公因 (a十b)(a-b)=c(a-b),则△ABC 是( 式为2(x十1)y* ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 114 第十一章 因式分解 新异学课时练 --------------------------- -------------- 11.(1)a,b互为相反数,则a(x-2y)一b(2y- 14.(1)证明:3222-4×321+10×320是21 x)的值为 . 的倍数. (2)若4x+7x+2-4,则代数式-12x* (2)对于任意自然数n,2*-2”能被15整 21x的值为 除吗?为什么? 12.把下列各式因式分解: (1)a6士a+b士1. (2)(a+b)(a*-ah)-a+b 【素养提升练】 15.(规律探究题)阅读下列因式分解的过程 再回答所提出的问题: 1+x十x(x十1)十x(x十1)*