精品解析：江西省宜春市丰城中学2024届高三上学期12月段考数学试题

丰城中学2023-2024学年上学期高三段考数学试卷考试 时间：120分钟 试卷总分：150分 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设直线的方程为，则的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C D. 4. 已知点在圆上运动，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 设点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设为等差数列的前n项和，设甲：，乙：是单调递减数列，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 7. 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，点M是双曲线右支上一点，且为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若函数 有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，若，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 图象关于点对称 D. 11. 已知与，以下结论正确的有（ ） A. 与有且仅有2条公切线 B. 若直线与分别切于相异的两点，则 C. 若分别是与上的动点，则的最大值为16 D. 与的一条公切线斜率为 12. 已知，是椭圆与双曲线共同的焦点，，分别为，的离心率，点是它们的一个交点，则以下判断正确的有（ ） A. 面积为 B. 若，则 C. 若，则的取值范围为 D. 若，则的取值范围为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，则的最小值为___________. 14. 过抛物线焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么＝__________. 15. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____． 16. 表面积为的球面上有四点，，，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为__________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）若，求的值； （2）当时，的解集为，求. 18. 已知为等差数列，为等比数列，的前项和，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）如图，若点D在边上，，，E为垂足，，，求长． 20. 如图，在棱长是2的正方体中，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面距离. 21. 如图，过点E（1，0）的直线与圆O：相交于A，B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D. （1）当点B坐标为（0，）时，求直线CD的方程； （2）求四边形ACBD面积S的最大值. 22. 已知函数． （1）若在单调递增，求实数的取值范围； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2023-2024学年上学期高三段考数学试卷考试 时间：120分钟 试卷总分：150分 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合的描述有或，应用集合的交补运算求即可. 【详解】由或， ∴，由， ∴. 故选：B 【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据已知集合利用交补运算求集合，属于简单题. 2. 已知复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】