湖南省株洲市天元区长沙市一中株洲实验学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级2023年下学期第三次学科素养竞赛数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列式子是不等式的是() A.x+4y=3 B.x C.x+y D.x-3>0 2.不等式x<2在数轴上表示正确的是() A寸01方 B寸01 c寸01时 3要使分式有意义，则x应满足的条件是() A.x≠1 B.x≠-1 C.x≠0 D.x>1 4.如图，∠ACD是△ABC的外角，若LACD=110°，∠B=50°，则LA=() A.40° B.50 C.55% D.60° 5.己知一粒米的质量是0.0000021千克，这个数字用科学记数法表示为() A.21×10-4千克B.2.1×10-5千克C.2.1×10-6千克D.2.1×10-4千克 6.y与2的差不大于0，用不等式表示为() A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-220 D.y-2≤0 7.在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是() B D 8.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为cm.(） A.13 B.17 C.13或17 D.17或11 9.如果将分式号化，y均为正数)中的字母x,y的值分别时扩大为原来的2倍，那么分式的值（) A扩大为原来的2倍B.缩小为原来的蚓 C.不改变 D,缩小为原来的时 10,若关于：的不等式组后-29的整数解共有4个，则m的取值范图是() A.6<m<7 B.6<m≤7 C.6≤m<7 D.3≤m<4 第1页，共4页 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.4的平方根是 ,0的立方根是 12.若式子√5一x有意义，则x的取值范围是 13.若a>b,则3a3b(填“>”或“<”). 14.如图，△ABC兰△DEF,BC=7,EC=4,则CF的长为 I5.如图，在△ABC中，AB=5,AC=7,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D, 则△ABD的周长是 16.如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题： (1)任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数为 (2)如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为 输入x ×4+1 输出结采 三、计算题（本大题共9小题，共72分) 17.(6分)计算(W2-1)°+1-3引-27+(-1)2023+√（-4 18.(8分)解不等式组，并在数轴上表示出解集： 8*3 2x-1_5x+1≤1 (2) 3 2 (5x-1<3(x+1) 19.(10分)解分式方程：（四品=主 ②总+益=-1. 20.(6分)如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=72,BD是△ABC的一条角平分线，求LCDB的度数. 第2页，共4页 21.(8分)先化简，再求恤：（号+2可）+尝北中实数x,y满足y=Vx-五-V2-x+1 22.(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分LABC,交AC边于点E,连接DE. (1)求证：△ABE兰△DBE: (2)若LA=100°，∠C=50°，求LAEB的度数. 23.(8分)万美服装店准备购进一批两种不同型号的农服，己知若购进A型号的衣服9件，B型号的农服10 件共需1810元：若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元，己知销售一件A型号的农服 可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元， (1)求A、B型号衣服的进价各是多少元： (2)若己知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的农服不多于28件，则该服 装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？ 24.(8分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方， 如3+2√2=(1+√②)2善于思考的小明进行了如下探索： 设a+bW2=(m+n②)2（其中a,b,m,n均为正整数），则有a+by2=m2+2mn互+2n2,a=m2+ 2n2,b=2mn这样，小明找到了把部分a+b√2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题. )当0，b,m,n均为正整数时，若。年万=m十mN,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=一 b= (②)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空.一+一√3=（一+一√3）2. (3)若a+4y3=(m+ny3)2且a,m,n均为正整数，求a的值. 第3页，共4页 25.(10分)早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位罗马 将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去 河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了 它.从此以后，这个被