天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

绝密★启用前 耀华中学2024届高三年级上学期第三次月考数学试卷 数学 本试卷分为第I巻（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I巻1至3页，第II卷4至6页． 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题） 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ●如果事件互斥，那么． ●如果事件相互独立，那么． ●球的体积公式，其中表示球的半径． ●圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高． 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则的元素的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是两条不同直线，若平面，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（ ） A. 的值为0.005 B. 估计这组数据的众数为75 C. 估计这组数据的第85百分位数为86 D. 估计成绩低于60分的有25人 6. 在等比数列中，成等差数列，则（ ） A. 3 B. C. 9 D. 7. 已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别是，离心率为是椭圆上的点，的中点为，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5 8. 下列物体不能被半径为2（单位：）的球体完全容纳的有（ ） A. 所有棱长均为的四面体 B. 底面棱长为，高为的正六棱锥 C. 底面直径为，高为的圆柱 D. 上、下底面的边长分别为，，高为的正四棱台 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数在上有2个零点，则实数的取值范围为 第II卷 注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2本卷共11小题，共105分． 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 复数虚部为______. 11. 二项式的展开式中常数项为______． 12. 已知圆心在直线上的圆与轴的负半轴相切，且圆截轴所得的弦长为，则圆的方程为______. 13. 已知，且，则的最大值为__________． 14. 如图，在中，，点是的中点，点在边上，交于点，设，则__________；点是线段上的一个动点，则的最大值为__________． 15. 已知，函数，若对于任意实数a，方程有且只有一个实数根，且，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则t的取值范围为______． 三､解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角的对边分别为． （1）求角的大小； （2）若的面积为． ①求的值； ②求的值． 17. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知数列满足，记． （1）求的值； （2）证明，并求数列的通项公式； （3）若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点. （1）求椭圆标准方程： （2）设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围. 20 已知函数 (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数单调增区间； (3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围. 绝密★启用前 耀华中学2024届高三年级上学期第三次月考数学试卷 数学 本试卷分为第I巻（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I巻1至3页，第II卷4至6页． 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考