精品解析：北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

北京十二中2023—2024学年第一学期高二年级12月月考 数 学 本试卷共4页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题纸交回. 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 2. 与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（　　） A. 3x+4y+5=0 B. 3x+4y﹣5=0 C. 3x﹣4y+5=0 D. 3x﹣4y﹣5=0 3. 已知椭圆方程为，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 4. 已知圆交轴于A，两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点,.若椭圆上存在点,使得为等边三角形,则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 6. 设直线的方程为，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝ A. 58 B. 88 C. 143 D. 176 9. 已知椭圆的左焦点为，A，是上关于原点对称的两点，且，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 不确定 10. 设是公差为的等差数列，为其前项和，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 笛卡尔、牛顿都研究过方程，关于这个方程的曲线有下列说法： ① 该曲线关于轴对称； ② 该曲线关于原点对称；③ 该曲线不经过第三象限； ④ 该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ③ D. ③④ 12. 定义一个对应法则（，），比如.已知点和点，是线段上的动点，点在法则下的对应点为.当在线段上运动时，点的轨迹为（ ） A. 线段 B. 圆的一部分 C. 椭圆的一部分 D. 双曲线的一部分 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 13. 已知数列满足，且，则__________. 14. 已知双曲线的渐近线方程为，则__________. 15. 能说明“直线与圆有两个不同交点”是真命题的一个的值为______. 16. 已知直线l过抛物线y2＝8x焦点F，与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为_____. 17. 由曲线围成的图形的面积为__________. 18. 已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足.当变化时，给出下列三个命题： ①点的轨迹关于轴对称； ②对任意的使得椭圆上满足条件的点都有4个； ③的最小值为； 其中，所有正确命题的序号是__________. 三、解答题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19. 设是等差数列的前项和，，_______．从①；②；③中任选一个，补充在问题中并作答： （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和的最值． 20. 如图，在长方体中，，，E为AB的中点. （1）证明：； （2）求点E到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围. 22. 已知圆 （1）直线过点，且与圆相切，求直线的方程 （2）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程 （3）若点，在（2）的条件下，求的最小值 23. 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若，求的最大值； （Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十二中2023—2024学年第一学期高二年级12月月考 数 学 本试卷共4页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题纸交回. 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 抛物线的准线方程为( ) A. B. C.