精品解析：湖北省监利市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年12月质量评价九年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上． 3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答． ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列所示国产汽车标识中，可以看作中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列事件属于随机事件是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 打开电视，电视正在播放新闻节目 C. 从只有红球的袋子中，摸出1个白球 D. 掷一次骰子，向上的一面的点数是7 3. 已知：如图，，是的两条半径，且，点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移4个单位长度，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 在运动会上,小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级（3）班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是 A. B. C. D. 6. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 7. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 8. 某商品原价为元，连续两次降价后为元，设平均每次降价的百分率为，则符合题意的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，将线段绕原点按逆时针旋转方向得到线段，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰三角形的顶角，与底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是 ___________． 12. 在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是________． 13. 有一个边长为2cm正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为_____cm． 14. 若二次函数的图象经过原点，则________． 15. 若菱形的两条对角线长分别是方程x2−10x+18=0的两实根，则菱形的面积为________ 16. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且．若点，分别是，的中点，则长度的最大值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为个单位长度． （1）画出关于原点对称的图形，并写出，的坐标； （2）求出的面积． 20. 第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目．为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题： （1）参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图； （2）估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数； （3）学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率． 21. 如图，在中，，点在上，以点为圆心，为半径圆恰好经过上的点，分别交，于点，，点是弧的中点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为， 解得，， ∴或， ∴，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： （1）； （2）． 23. 某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2400元．市场调研发现：当销售价为3000元时，平均每周能售出10部；而当销售价每降低100元时，平均每周就能多售出2部． （1）当销售价为2800元时，这种手机每周的销售利润为多少元？ （2）设每部手机降低元（且为100的整数倍）