河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高一上学期第二次调研考试数学试卷

2023-2024学年上期高一年级第二次调研考试 数学试卷 命题人：周洪涛 审核人：张凌宾 试卷说明：①试卷共150分，120分钟；②请在答题卡规定区域作答. 一.单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.将集合表示成列举法，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.设，，则(    ) A. B. C. D. 3.若，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则(    ) A. B. C. D. 5.函数的部分图象大致为(    ) A. B. C. D. 6.我国古代数学家赵爽在注解周髀算经一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二.多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9.下列说法中正确的是(    ) A. 半径为，圆心角为弧度的扇形面积为 B. 若是第二象限角，则是第一象限角 C. ， D. 命题：，的否定是：， 10.已知关于的不等式的解集为，则(    ) A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11.下列说法中正确的有(    ) A. 已知，则的最小值为 B. 若正数，满足，则的最小值为 C. 的最大值为 D. 若，则 12.已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是(    ) A. 的图象关于直线对称 B. 当时， C. 当时，单调递减 D. 的取值范围是 三.填空题（本大题共4小题，共20分） 13.函数的零点为          ． 14.函数的定义域为，则实数的取值范围是_______ 15.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，若集合，则中所有元素之和为          ． 16.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是          ． 四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.分已知全集，集合，集合． 当时，求； 若，求实数的取值范围． 18.分化简  ； 已知是第三象限角，化简 ； 已知，为锐角，求的值. 19.分 已知是定义在上的奇函数，且． 求的解析式； 判断的单调性，并证明你的结论； 解不等式． 20.分为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设屋子的左右两面墙的长度均为米． 1当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价 现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 21.分已知函数 若不等式的解集为，求的取值范围； 当时，解不等式． 22.分已知函数对任意，，总有，且当时，，． 求证：是上的奇函数； 求证：是上的减函数； 若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024 学年上期高一年级第二次调研考试 数学试卷 命题人：周洪涛 审核人：张凌宾 试卷说明：①试卷共 150 分，120分钟；②请在答题卡规定区域作答. 一.单选题（本大题共 8小题，共 40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.将集合{(𝑥, 𝑦)| { 𝑥 + 𝑦 = 5 2𝑥 − 𝑦 = 1 }表示成列举法，正确的是 ( ) A. {2,3} B. {(2,3)} C. {(3,2)} D. (2,3) 2.设𝑀 = {𝛼|𝛼 = 𝑘 ⋅ 90°, 𝑘 ∈ 𝑍} ∪ {𝛼|𝛼 = 𝑘 ⋅ 180° + 45°, 𝑘 ∈ 𝑍}，𝑁 = {𝛼|𝛼 = 𝑘 ⋅ 45°, 𝑘 ∈ 𝑍}，则 ( ) A. 𝑀 ⊆ 𝑁 B. �