陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高三上学期第4次月考数学（理）试题

普集高中2023—2024学年度第一学期高三年级第4次月考班级： 考场： 考号 姓名： 座位： 数学试题（理） 总 分 值：150分 考试时间： 120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．集合，则集合等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（    ）   A．30 B．28 C．26 D．24 3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则.②若，，则. ③若，，则.④若，，则. 其中正确命题的序号是（    ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 5．若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若实数满足约束条件，则的最大值为（    ） A． B． C． D．-3 7．欧拉公式（其中为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ） A．的实部为1 B．的共轭复数为1 C．在复平面内对应的点在第一象限 D．的模长为1 8．已知，则（    ）． A． B． C． D． 9．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知数列，，，且，则数列的前32项之和为（    ） A．128 B．64 C．32 D．16 11．设，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，则 ． 14．设是公比不为1的等比数列，若为的等差中项，则的公比为 ． 15．在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有 个公共点． 16．中，，的角平分线交BC于D，则 ． 3、 解答题(共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题.第22，23题为选考题，考生根据要求作答) （一）必考题：共60分 17．(12分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求a． 18．（12分）已知数列、，满足，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．（12分）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． (1)证明：； (2)点F满足，求二面角的正弦值． 20．（12分）已知，且函数． (1)求函数图象的对称轴方程与单调递增区间； (2)已知，求的值． 21．（12分）已知函数，. (1)求函数的极值； (2)若，求函数的最小值； (3)若有两个零点，，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做第一题计分. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线和的极坐标方程分别为和和与曲线分别相交于两点（两点异于坐标原点）. (1)求的极坐标方程； (2)求的面积. 23．已知函数的图象关于直线对称． (1)求m的值，及的最小值； (2)设，均为正数，且，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三第4次月考理科数学参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A C B C D D B C C A 13．1 14． 15．12 16． 17．【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 所以，即， 因为B为三角形内角，， 所以，由，所以； ..................6分 （2）因为，，所以， 由正弦定理，可得， 所以.....................12分 18．【详解】（1）解：因为，，则，，， 以此类推