湖南省湘潭市 湘潭县四校 2023-2024学年九年级上学期十二月联考数学试题

2023年下学期九年级数学12月月考试卷 总分100 时量100分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．已知反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，则k等于(　　) A．2 B．3 C．－6 D．6 2．若关于x的一元二次方程x2＋x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　) A．k>－　 B．k≥－ C．k<－ D．k≤－ 3．如图，直线AD∥BE∥CF，若AB：BC＝1：2，DE＝9，则EF的长是(　　) A．4.5 B．18 C．9 D．12 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan B的值为(　　) A．2　 B．3 C. D. 5．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是(　　) A．56(1－2x)＝31.5 B．56(1－x)2＝31.5 C．31.5(1＋x)2＝56 D．31.5(1＋2x)＝56 6．一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为(　　) A．4　 B．5 C．8 D．10 7．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，CD＝1，则AB的长为(　　) A．2 B．2 C.＋1 D.＋1 8．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且＝＝，下列结论正确的是(　　) A．DE∶BC＝1∶2 B．△ADE与△ABC的面积比为1∶3 C．△ADE与△ABC的周长比为1∶2 D．DE∥BC 9.已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是(　　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）  10.已知α为锐角，且tanα＝1，则α＝________. 11.若x＝3是一元二次方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c＝________ 12.已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两实数根，则＋＝________ 13．如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7 m，BD＝11 m，则旗杆AB的高度约为________m(结果取整数，≈1.7)． 第13题图 第14题图 14．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与AC，AD及CD的延长线分别相交于E，F，G.若BE＝6，EF＝2，则FG等于________． 三、解答题（共4小题，共44分） 15. （8分）计算或解方程： (1)tan260°＋4sin 30°·cos 45°；　　　　　　 　(2)x2－2x－15＝0. 16.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：△ABE∽△DFA； (2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长． 17.已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若方程的一个根为－1，求方程的另一个根． 18. 如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接PB、PC，求△PBC的面积； 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$