陕西省西安市第八中学等2023-2024学年高二上学期第二次联考数学试题

高二联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 数列1，，，…的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. D. 4. 已知双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知从冬至日起，小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影长减等寸（减等寸：以相等的尺寸减少）.若雨水的日影长为95寸，冬至､小寒､大寒､立春的日影长之和为480寸，则冬至的日影长为（ ） A. 135寸 B. 130寸 C. 125寸 D. 120寸 6. 已知是圆上一点，是圆上一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 曲线具有如下3个性质：（1）曲线上没有一个点位于第一､三象限；（2）曲线上位于第二象限的任意一点到点距离等于到直线的距离；（3）曲线上位于第四象限的任意一点到点的距离等于到直线的距离.那么.曲线的方程可以为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则（ ） A. B. C. 的焦距为 D. 的焦距为4 11. 如图，在四面体中，两两垂直，，则（ ） A. 向量在向量上投影向量为 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 向量 D. 向量 12. 已知为等差数列，，，则（ ） A. 的公差为3 B. C. 数列前n项和为 D. 数列的前50项和为1250 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列的前项和为，且，则__________. 14. 已知直线与圆交于、两点，则__________. 15. 抛物线C：的焦点为，为抛物线上一动点，，则的最小值为_______． 16. 在正项等比数列中，为其前项和，若，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过点. （1）若的斜率为2，求的斜截式方程； （2）若在轴上的截距为6，求的截距式方程. 18. 已知两点，线段是圆的直径. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）若直线与圆相切，求 19. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，求. 20. 已知数列的前项和为，，. （1）求通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：. 21. 如图，在棱长4的正方体中，是的中点，点在棱上，且. （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）若为平面内一点，且平面，求点到平面的距离. 22. 已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切. （1）求动圆圆心的轨迹方程. （2）若动圆圆心的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由. 高二联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】