湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题

2023~2024学年度第一学期 高二年级（12月）阶段性训练试题 数学试卷 本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 2. 若为实数，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 15 D. 40 4. 由双曲线的两渐近线所成的角可求其离心率的大小，初中学习的反比例函数的图象也是双曲线，据此可求得曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知数列各项为正数，满足，，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 6. 将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左､右焦点分别为、，过作直线与椭圆相交于、两点，，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列中的前项和为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 直线与圆交于、两点，则可能为（ ） A. B. 3 C. D. 8 10. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 中绝对值最小的项为 D. 数列的前项和最大项为 11. 设抛物线C：焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（ ） A. 轴 B. C. D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ） A. 平面 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 点Q轨迹长度为 D. 能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则____________. 14. 已知数列满足，则的通项公式为______. 15. 设为数列的前项积，若，且，则当取得最小值时，的值为______． 16. 双曲线的左焦点为，过作轴垂线交于点，过作与的一条渐近线平行的直线交于点，且、在轴同侧，若，则的离心率为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C的圆心在直线上，且该圆与x轴相切. （1）若圆C经过点，求该圆的方程； （2）若圆C被直线截得的弦长为，求该圆的方程. 18. 已知等差数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，记数列的前项和为， 证明：． 19. 如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD满足，，，棱PD上的点E满足． （1）证明：直线平面PAB； （2）若，，且，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值． 20. 设数列的首项，前项和满足：． （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列的公比为，数列满足：，．求． 21. 已知抛物线焦点为，点为上一点，且以为圆心，为半径的圆恰好与的准线相切（为坐标原点），过点的且斜率的直线与交于，两点. （1）求的标准方程； （2）若点，直线与的另一个交点分别为，设的倾斜角角分别为，当取最大值时，求的值. 22. 已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为2，点为轴上一定点，点为上一动点，当轴时，的面