第二十六章反比例函数单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版数学九下第二十六章反比例函数单元练习 一、选择题 1．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ） A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0） 2．关于反比例函数的图象和性质，下列说法错误的是（　　） A．函数图象关于原点对称 B．函数图象分别位于第一、三象限 C．点(﹣1，﹣2)在函数图象上 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 3．已知反比例函数的图象过点，则代数式的值为（    ） A． B．2 C． D． 4．已知点(1，)在双曲线上，则双曲线一定分布在（    ）象限 A．一、二 B．一、三 C．二、三 D．二、四 5．在反比例函数的图象上有三点，若，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y＝正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2﹣BE2的值为（　　） A．3 B．2 C．3 D．4 7．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（    ） A．气压p与体积V表达式为，则k＞0 B．当气压p＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80 C．当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的 D．当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象分别交于A，B两点，以为斜边向外作等腰直角三角形，然后将沿直线折叠，点C的对应点刚好落在x轴上，若点的坐标为，点B的纵坐标为2，则该反比例函数表达式中k的值为（    ）    A． B． C．3 D． 二、填空题 9．已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是 ． 10．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为 11．已知点P为反比例函数y＝图象上的一点，点P到y轴的距离为2，则经过点P和点A(4，0)的一次函数解析式为 ． 12．如图，反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝mx+n的图象在第一象限交于点A，若点A的纵坐标是2，则关于x的不等式mx+n＜的解集是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，点P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标是 ． 14．如图，与均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则的面积 ． 三、解答题 15．作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x＝－2时，求y的值； (2)当2＜y＜3时，求x的取值范围； (3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围． 16．太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升． (1)写出y与x的函数关系式； (2)若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围； 17．如图，一次函数 y=k x+b 与反比例函数 图象交于点 A (2，m)  和点 B（n，-2）. （1） 求此一次函数解析式及m、n的值； （2） 结合图象求不等式的解集. 18．如图，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，且A点的横坐标为2. （1）求A、B两点的坐标； （2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，（P点在Q点的右边），试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由. 19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，OA＝3，OC＝2，且BE∥AC，AE∥OB． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）求经过点E的双曲线对应的函数解析式； （3）设经过点E的双曲线与直线BE的另一交点为F，过点F作x轴的平行线，交经过点B的双曲线于点G，交y轴于点H，求△OFG的面积． 20．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），顶点A、C在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F，连接OE、CF交于M，△OEC的面积等于1． (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形OAFM的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$