精品解析：江西省初中名校联盟2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

2022年九年级学习效果检测 数学 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 若，则下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于函数，下列说法中错误的是（ ） A. 函数的图象在第二、四象限 B. 函数的图象与坐标轴没有交点 C. y的值随x值的增大而减小 D. 函数的图象关于原点对称 4. 关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A. k≤﹣ B. k≤﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k≥﹣且k≠0 5. 如图，四边形是扇形内接矩形，顶点P在上，且不与点M，N重合，数学学习小组在探究时得出以下结论： ①是定值； ②当点P是的中点时，四边形是正方形； ③当点P在上移动时，矩形大小随之变化，但的长度不变； ④连接，若，则． 以上结论正确的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③④ 6. 已知二次函数与直线，以下说法不正确的是（ ） A. 若方程有实数根，则 B. 二次函数与直线交于点E，F，若，则 C. 若是方程的两个根，则 D. 二次函数的图象实质是将二次函数的图象向上平移m个单位长度，其中关于x的方程的解是与的交点的横坐标 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知二次函数，用配方法化为的形式是______． 8. 在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：）与面条的横截面积x（单位：）成反比例函数关系，其图像如图所示，当面条的横截面积为时，则面条总长度是__________． 9. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________． 10. 如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是___________． 11. 如图，已知点，过点A的直线的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，且满足，则__________． 12. 如图，在等边中，顶点O与坐标原点重合，点，点P到原点O距离为．若点P到的边上的中点的距离为，则点P的坐标可能是__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，从高的某建筑物窗口A用水管向外给公园草坪喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），已知喷出的水（抛物线）的最高点M离墙时最大高度为，求水流落地点B离墙的距离． 14. 数学活动课上，数学老师给4张相同的小卡片分别编号并写上：①四边形是平行四边形； ②四边形是矩形； ③四边形的对角线互相垂直； ④四边形的一组邻边相等，然后将这4张小卡片放在一个不透明的盒子中． （1）搅匀后从中任意抽出1张小卡片，抽到卡片②的概率是 　　； （2）用画树状图或列表的方法，求搅匀后从中同时抽出的2张小卡片能说明四边形一定是正方形的概率． 15. 如图，在正方形中，点E为的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，将点E绕点B顺时针旋转； （2）图2中，将绕点D逆时针旋转． 16. 如图，在中，弦之间的距离为1． （1）求圆的半径； （2）将弦绕着圆心O旋转一周，求弦扫过的面积． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论p取何值此方程总有两个不相等的实数根； （2）若原方程的两根满足，求p的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 【数学试验】 数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 12 19 15 18 20 x （1）求表格中x的值； （2）计算“3点朝上”的频率． （3） 【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由． （4） 【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 19. 如图，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点，点E与点G关于原点成中心对称，过点D，G的直线交x轴于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若，当时，直接写出x